Disequazione Goniometrica
Ciao a tutti. Non so se ho risolto bene questa disequazione goniometrica: $cos^2x>=3/4$ e svolgendo come un'equazione mi viene: $cosx=sqrt3/2$ , quindi x1=30 e x2=330 e disegnando la circonferenza: $0<=x<=30$ e $330<=x<=360$ . Ora non so se è esatto, perchè il libro porta i risultati in maniera strana e quindi non so se è esatto come ho fatto io. Mi potreste aiutare? Vi Ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.
Risposte
Va bene anche così, ma devi considerare anche la parte $\cos(x) \le -\frac{\sqrt{3}}{2}$
basta ke sposti il 2° termine a sinistra e ottieni:
$cos^2x-3/4>0$ e poi usi il prodotto notevole:
$(cosx-sqrt(3)/2)*(cosx+sqrt(3)/2)>0$
la risolvi come una normalissima equazione.
I risultati ottenuti sono gli estremi entro cui sono compresi i valori degli angoli soluzione.
$cos^2x-3/4>0$ e poi usi il prodotto notevole:
$(cosx-sqrt(3)/2)*(cosx+sqrt(3)/2)>0$
la risolvi come una normalissima equazione.
I risultati ottenuti sono gli estremi entro cui sono compresi i valori degli angoli soluzione.
"IlaCrazy":
basta ke sposti il 2° termine a sinistra e ottieni:
$cos^2x-3/4>0$ e poi usi il prodotto notevole:
$(cosx-sqrt(3)/2)*(cosx+sqrt(3)/2)>0$
la risolvi come una normalissima equazione.
I risultati ottenuti sono gli estremi entro cui sono compresi i valori degli angoli soluzione.
Ciao. Ok. Ma i risultati che ho scritto sopra sono esatti? Ciao & Grazie.
Quelli che hai scritto non sono sbagliati, ma manca un pezzo.
E perchè, scusatemi? Non vuole sapere tutti quei valori maggiori o uguale a $sqrt3/2$ ?
O minori o uguali a $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ah , si scusami. Questo perchè quando passo da $cos^2x$ a $cosx$ si "mette" la radice e $+-$ ?
Sì.
Se ti è più chiaro poi effettuare la sostituzione $t = cosx^2$ e poi risolvere la disequazione. Ti viene $t<=-sqrt(3)/2 or t>=sqrt(3)/2$ quindi $cosx<=-sqrt(3)/2 or cosx>=sqrt(3)/2$ ovvero per $-pi/3<=x<=pi/3 or (5/6)pi<=x<=(7/6)pi$
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