Disequazione Goniometrica

[pietrogladio]

Buongiorno a tutti, qualcuno mi può aiutare a risolvere questa disequazione goniometrica ? Grazie mille

(cos(x)+sin(x))*(tan(3x/2-pi))>0

[@melia]

$(cos(x)+sin(x))*(tan(3x/2-pi))>0$
La tangente ha periodo $pi$, quindi l'esercizio può essere scritto
$(cosx+sinx)*(tan(3/2x))>0$
Il problema principale dell'esercizio è che i due fattori hanno periodo diverso.
Prova ad iniziare risolvendo separatamente il segno di ciascuno.

[pietrogladio]

Buongiorno, grazie mille per avermi risposto. E' proprio questo il problema che ho incontrato. cos(x)+sin(x)>0 mi viene $cos(x-pi/4)$ cioè $-pi/4+2kpi0$ mi viene $k2pi/3 La soluzion dell'esercizio è : $kpi Non so proprio come fare, per favore aiutami. Grazie mille

[@melia]

Devi fare un grafico di studio del segno, ma le due soluzioni devono avere lo stesso periodo. Per fortuna $2/3 pi$ è un "sottomultiplo" di $2 pi$, nel senso che ci sta un numero intero di volte, quindi basta ripetere per 3 volte la soluzione della tangente, portando il periodo a $2 pi$.
$ k2pi/3 Adesso basta fare un grafico di studio del segno su un periodo di $2pi$. Una volta ottenute le soluzioni puoi osservare che si ripetono ogni $pi$ e quindi dimezzare il periodo.