Disequazione goniometrica

[Forfecchia12]

Ciao a tutti, il mio problema è di tipo concettuale, nel senso che mi sono proprio resa conto di non aver capito qualcosa, vi metto un esempio semplice

$√3 senx - cosx >0$

Ho diviso tutto per cosx, ottenendo
$Tanx> 1/ (√3) $

Disegnando una circonferenza goniometrica, si ottiene un angolo di 30° (pi/6). Visto che la tangente deve essere maggiore, a me verrebbe da dire che le soluzioni sono :

$pi/6

Eppure il risultato è $pi/6


Perché?

[chiaraotta1]

Non puoi dividere semplicemente per $cos x$, perché ha un segno che dipende da $x$.

Invece, poiché $sqrt(3) senx - cosx=2sen(x-pi/6)$, puoi risolvere così:
$sqrt(3) senx - cosx >0->2sen(x-pi/6)>0->sen(x-pi/6)>0->$
$0+2kpipi/6+2kpi

Cita

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[Zero87]

"chiaraotta":Non puoi dividere semplicemente per $cos x$, perché ha un segno che dipende da $x$.

Ma puoi raccogliere, ottenendo
$cos(x) (\sqrt(3) tan(x)-1)>0$
da studiare con un classico studio del segno: i singoli termini sono semplici e non danno patemi mentali.

[chiaraotta1]

Soltanto che il Dominio di
$sqrt(3) senx - cosx$
non è lo stesso di
$cos(x)(sqrt(3)tan(x)-1)$.
Per cui
$sqrt(3) senx - cosx>0$
ha anche la soluzione
$x=pi/2+2kpi$
mentre
$cos(x)(sqrt(3)tan(x)-1)>0$
non ce l'ha.

[Zero87]

"chiaraotta":Soltanto che il Dominio di
$sqrt(3) senx - cosx$
non è lo stesso di
$cos(x)(sqrt(3)tan(x)-1)$.

Infatti, mi ero dimenticato di dire che quando si raccoglie e quando finisce qualcosa al denominatore, occorre controllare a mano (prima) le soluzioni che si perdono (poi) per via del dominio.
Grazie per la segnalazione, svista mia.