Disequazione frazionaria?
salve, grazie alle vostre spiegazioni ho capito le dis. frazionarie. Mi riescono tutte, solo con questa ho qualche dubbio:
$(2-x)/(3x+5)<0$
mi viene $2<0$
$-5/3>0$ corretta?
$(2-x)/(3x+5)<0$
mi viene $2<0$
$-5/3>0$ corretta?
Risposte
Sì, i capisaldi vanno rappresentati nelle tabelle ordinati dal più piccolo al più grande a partire da sinistra. Quindi, se i capisaldi sono $2$ e $3$, il $2$ va messo a sinistra e il $3$ più a destra.
quindi quando devo mettere il risultato devo mettere i numeri da sinistra a destra?
Da sinistra a destra partendo dal più piccolo per finire col più grande
ora faccio un esempio:
$(2-x)/ (3x+5)<0$
facendo la rappresentazione a sinistra c'è $2$ a destra $-5/3$ giusto?
$(2-x)/ (3x+5)<0$
facendo la rappresentazione a sinistra c'è $2$ a destra $-5/3$ giusto?
No: $-5/3$ è minore di $2$. Quindi nella tabella si deve mettere a sinistra $-5/3$ e a destra $2$.
La tabella dei segni è questa
$|( , -5/3, , 2, , ),(+, \|, +, \|, -, 2-x),( -, \|,+, \|, +, 3x+5),( -, \|, +, \|, -, (2-x)/(3x+5))|$
e quindi le soluzioni di $(2-x)/(3x+5)<0$ sono
$x<-5/3 vv x >2$.
La tabella dei segni è questa
$|( , -5/3, , 2, , ),(+, \|, +, \|, -, 2-x),( -, \|,+, \|, +, 3x+5),( -, \|, +, \|, -, (2-x)/(3x+5))|$
e quindi le soluzioni di $(2-x)/(3x+5)<0$ sono
$x<-5/3 vv x >2$.
perchè 5:3 1,7 e 2= 2 ?
$-5/3$ è un numero negativo, mentre $2$ è positivo. Tutti i numeri negativi sono minori dei numeri positivi.
tutti i negativi sono minori dei positivi, l'ho segnato
Brava, hai fatto bene a segnarlo; è però evidente che non riuscirai a risolvere le disequazioni finché non avrai chiaro in mente quale fra due numeri è maggiore dell'altro. Provo a spiegartelo nel modo seguente.
Disegna una retta orizzontale; in un suo qualsiasi punto (meglio se verso il centro della figura) segna zero. Pensa ora di camminare lungo quella retta; la lunghezza dei passi è a tua scelta e si sceglie quella più adatta al problema che stai considerando; per questa spiegazione ti consiglio che sia di circa un centimetro (o un quadretto, o due quadretti). Ad ogni passo che fai camminando verso destra segni un numero: al primo passo segni 1, al secondo segni 2, al terzo segni 3, eccetera. Riparti ora da zero e cammina verso sinistra: al primo passo segni -1, al secondo -2, eccetera.
Ricapitolando: verso destra segno più, verso sinistra segno meno; una unità per ogni passo.
La regola è questa: un numero più a destra è maggiore di un numero più a sinistra; ad esempio 5 è maggiore di 1 mentre -4 è minore di -2. Guardando la figura, vedi subito quello che hai segnato e cioè che i numeri positivi sono maggiori di quelli negativi.
Ora ti è chiaro? Prova a dimostrarlo mettendo in ordine, dal più piccolo al più grande, i seguenti numeri:
$3;-2;-3;0;4$
In presenza di frazioni, fai la divisione e chiediti dove sarebbe quel punto sulla retta. Ad esempio, avendo $13/5$, calcoli $13:5=2,6$ e concludi che stai fra 2 e 3.
Disegna una retta orizzontale; in un suo qualsiasi punto (meglio se verso il centro della figura) segna zero. Pensa ora di camminare lungo quella retta; la lunghezza dei passi è a tua scelta e si sceglie quella più adatta al problema che stai considerando; per questa spiegazione ti consiglio che sia di circa un centimetro (o un quadretto, o due quadretti). Ad ogni passo che fai camminando verso destra segni un numero: al primo passo segni 1, al secondo segni 2, al terzo segni 3, eccetera. Riparti ora da zero e cammina verso sinistra: al primo passo segni -1, al secondo -2, eccetera.
Ricapitolando: verso destra segno più, verso sinistra segno meno; una unità per ogni passo.
La regola è questa: un numero più a destra è maggiore di un numero più a sinistra; ad esempio 5 è maggiore di 1 mentre -4 è minore di -2. Guardando la figura, vedi subito quello che hai segnato e cioè che i numeri positivi sono maggiori di quelli negativi.
Ora ti è chiaro? Prova a dimostrarlo mettendo in ordine, dal più piccolo al più grande, i seguenti numeri:
$3;-2;-3;0;4$
In presenza di frazioni, fai la divisione e chiediti dove sarebbe quel punto sulla retta. Ad esempio, avendo $13/5$, calcoli $13:5=2,6$ e concludi che stai fra 2 e 3.
$-3,-2,0,3,4$
Bravissima!
grazie mille. Ho capito perfettamente, scusate
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