Disequazione fratta per dimostrazione limite

[bad.alex]

ragazzi, sono nel panico. Vuoto totale per una banalità: semplice disequazione fratta per dimostrare limite di una funzione.
Il limite è il seguente: $lim_(x to 0)3x/(x-2)=5$ Ovviamente è falso.
Adesso, devo dimostrare l'assurdo ricorrendo alla definizione di limite; imponendo le condizioni devo risolvere la seguente disequazione:
$|3x/(x-2)-5|
so quanto sia facile ma ho un vuoto totale.

vi ringrazio per l'aiuto.

alex

[@melia]

$-epsilon<3x/(x-2)-5 -epsilon):}$

[adaBTTLS1]

ridotto ad un'unica frazione dovrebbe essere: $|(10-2x)/(x-2)| ${[(10-2x)/(x-2)> -epsilon],[(10-2x)/(x-2)

Cita

Segnala

[bad.alex]

"adaBTTLS":ridotto ad un'unica frazione dovrebbe essere: $|(10-2x)/(x-2)| ${[(10-2x)/(x-2)> -epsilon],[(10-2x)/(x-2)

rispondo genericamente. Sin qui è ok. Tuttavia, mi sono posto il problema su quale condizione porre al numeratore e al denominatore...l'incognita non è x? non dovrei porla maggiore o minore di 0? e inoltre il parametro epsilon...come lo dovrei considerare? purtroppo non ho mai svolto disequazioni con parametro...ada...a dire il vero, no. sino al passaggio da voi scritto ci sono. alla fine è quanto ho scritto sul quaderno ma adesso non so andare avanti.

[adaBTTLS1]

hai detto tu che l'incognita è x ...
$epsilon$ lo consideri un parametro, come una costante. però passalo al primo membro, riduci a frazione > o < 0, e studi il segno di numeratore e denominatore (quindi no x > o < 0, ma num >0, den >0 e risolvi rispetto ad x, facendo il prodotto dei segni). il discorso vale per le due disequazioni del sistema.
la soluzione del sistema è chiaramente l'intersezione delle due soluzioni.
hai dimostrato l'asserto se la soluzione finale non comprende un intorno dello 0 (il punto c del limite).
prova e facci sapere. ciao.

[bad.alex]

allora, ho provato a risolvere la disuguaglianza
$(10-2x)/(x-2)>- epsilon -> (10-2x+epsilon(x-2))/(x-2)>0 ->x<-(2epsilon-10)/(2-epsilon)$ ma non ho capito come fare adesso a dimostrare con prodotto segni e intorno.
trovo che al denominatore $x-2 > 0 -> x>2$ ma che valore do a $-(2epsilon-10)/(2-epsilon)$?
la soluzione dell'altra disequazione del sistema è: $ x>(2epsilon+10)/(2+epsilon)$ avendo imposto il numeratore minore di 0 e il denominatore maggiore di 0 in quanto la quantità a sinistra del segno deve essere minore, pertanto numeratore e denominatore di segno discorde.

[bad.alex]

svolto correttamente. grazie a tutti.

[adaBTTLS1]

prego. non sono riuscita a ricollegarmi prima. posta comunque i tuoi risultati. ciao.

[bad.alex]

"adaBTTLS":prego. non sono riuscita a ricollegarmi prima. posta comunque i tuoi risultati. ciao.

eccoli: $x<2(2epsilon-5)/(epsilon-2)$ intersecato con $x>2(epsilon+5)/(epsilon+2)$
grazie ancora.

[adaBTTLS1]

sì, forse è un po' laborioso verificare che si tratta di un intorno di 5, ma tu dovevi solo far vedere che non comprende un intorno dello zero... ciao.