Disequazione fratta con valore assoluto

[ottovan1]

Salve a tutti! Non trovo una pagina dove presentarmi. Mi chiamo Giulio, mi sto preparando per i test universitari. Mi sono bloccato nella revisione delle disequazioni fratte con valore assoluto. Nella fattispecie, non riesco a risolvere questa:
$|x|/(2-x)<=0$.

La sto risolvendo come segue, nella risoluzione di questi due sistemi.

Primo sistema {x<=0 e x/(x-2)}
Unito al secondo sistema
{x>0 e x/-(x-2)<=0}

Spero si capisca. Con i segni del dollaro non me la prende bene.

Sapete dirmi se è impostata bene?
Grazie in anticipo per la risposta.

[axpgn]

Non ho capito bene il tuo sistema ... comunque, io prima "scioglierei" il valore assoluto ... ${(x>=0),(x/(2-x)<=0):} uu {(x<0),(x/(x-2)<=0):}$

[mgrau]

Non è più semplice dire che, dato che $|x|$ è sempre $>= 0$ allora il tutto è $<=0$ se $2 -x < 0$,
quindi se $x > 2$ ?

[axpgn]

Sì, ma prima, a mio parere, sarebbe meglio "impossessarsi" di un metodo generale (che va bene sempre) e poi pensare alle scorciatoie ...

[@melia]

E poi mgrau ha accorciato troppo, perdendo la soluzione $x=0$

[ottovan1]

Grazie a tutti per le risposte! Scusate se rispondo ora ma stavo a lavoro... Comunque si l'avevo impostata come scrive axpgn.
Il risultato secondo il sito dell'università è x<2. Ho provato a risolverla in tremila modi, ma quel risultato non riesco a farlo venire. L'ho risolto seguendo queste linee guida che ho trovato.


Invece così è come sto cercando di risolverla...



Il primo sistema se l'ho fatto bene, non mi da risultati in comune...il secondo invece si. Ma come si uniscono a questo punto i risultati?

Sapete dirmi dov'è che sbaglio?

Grazie davvero, sono cinque giorni che non riesco ad andare avanti.

[axpgn]

Nel primo sistema la prima disequazione è già risolta, nella seconda studiamo i segni di $N$ e $D$ ...

$N>=0\ -> \ x>=0$

$D>0\ ->\ 2-x>0\ -> \ 2>x$

Facendo il solito disegnino con linee continue e tratteggiate, troviamo che la seconda disequazione del primo sistema è negativa o nulla (che è quanto richiesto) in $x<=0 uu 2
Facciamo la stessa cosa con il secondo sistema e troviamo che non ha soluzioni (più precisamente si dovrebbe dire che l'insieme delle soluzioni è vuoto)

Per finire uniamo le due soluzioni ed otteniamo che la disequazione iniziale ha come soluzione $2

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[ottovan1]

Buongiorno! Ok Si ho capito. Avevo sbagliato quindi a studiare il segno in $-x+2>0$. Quindi è sbagliato il risultato che mi da il sito dell'uni.
Grazie a tutti! Mi piace il forum! Penso che lo seguirò!