Disequazione fratta
Salve,
sono un nuovo utente e ho scoperto da poco questo sito. Frequento il 4° anno del Liceo Scientifico con lacune molto profonde in matematica (ho il debito da 4 anni). Oggi è stato il primo giorno di recupero e il professore ha spiegato le disequazioni e tra quelle assegnate per casa, ho provato a svolgere la prima soltanto che non mi risulta in nessun modo:
x + 1/x^2 - 4 - 1/x + 2 - 2 - x/x^2 + 4x + 4 < o uguale di 0.
Scusatemi se l'ho scritta così, ma non so come impostarla correttamente.
Grazie in anticipo.
sono un nuovo utente e ho scoperto da poco questo sito. Frequento il 4° anno del Liceo Scientifico con lacune molto profonde in matematica (ho il debito da 4 anni). Oggi è stato il primo giorno di recupero e il professore ha spiegato le disequazioni e tra quelle assegnate per casa, ho provato a svolgere la prima soltanto che non mi risulta in nessun modo:
x + 1/x^2 - 4 - 1/x + 2 - 2 - x/x^2 + 4x + 4 < o uguale di 0.
Scusatemi se l'ho scritta così, ma non so come impostarla correttamente.
Grazie in anticipo.
Risposte
Ciao, e benvenuto nel forum.
Guarda, intento ti consiglio di scaricate questo programmino
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6288
Ti servirà per visualizzare per bene le formule.
Per caso la disequiazione di cui parli è questa?
$x+1/(x^2-4)-1/(x+2)-2-x/(x^2+4x+4)<=0$
Guarda, intento ti consiglio di scaricate questo programmino
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6288
Ti servirà per visualizzare per bene le formule.
Per caso la disequiazione di cui parli è questa?
$x+1/(x^2-4)-1/(x+2)-2-x/(x^2+4x+4)<=0$
E' questa la tua disequazone:
$x+1/(x^2-4)-1/(x+2)-2-x/(x^2+4x)+4 le 0$
$x+1/(x^2-4)-1/(x+2)-2-x/(x^2+4x)+4 le 0$
Scusa +Steven+...non ho visto che già avevi provveduto 
"WiZaRd":
Scusa +Steven+...non ho visto che già avevi provveduto
Figurati
Sopratutto, penso che l'ultimo 4 vada sotto, per agevolare i calcoli verrebbe un quadrato binomio.
Penso che hai proprio ragione...non edito: la formulazione corretta è nel tuo post.
Sperando di aver capito come impostare graficamente la disequazione (ne dubito) provo a riscriverla:
$(x + 1)/(x^2 - 4) - 1/(x + 2) - (2 - x)/(x^2 + 4x + 4) <= 0$
$(x + 1)/(x^2 - 4) - 1/(x + 2) - (2 - x)/(x^2 + 4x + 4) <= 0$
devi mettere delle $ all'inizio e alla fine della formula
EDIT: scusate non me la aveva visualizzata..cercavo solo di aiutare, perdono
senza contare che ho sbagliato pure a scrivere la riposta
EDIT: scusate non me la aveva visualizzata..cercavo solo di aiutare, perdono
senza contare che ho sbagliato pure a scrivere la riposta
"Feuerbach":
Sperando di aver capito come impostare graficamente la disequazione (ne dubito) provo a riscriverla:
$(x + 1)/(x^2 - 4) - 1/(x + 2) - (2 - x)/(x^2 + 4x + 4) <= 0$
ho editato...
allora innanzitutto per sommare delle frazioni , esse deono esere tutte con lo stesso denominatore.
ci siamo fino a qui?
Per alvinlee88: consiglio, per evitare che il dollaro modifichi la frase contro quelli che sono i tuoi intenti fallo precedere dal backslash (\)
Per Feuerbach:
$(x+1)/(x^2-4)-1/(x+2)-(2-x)/(x^2+4x+4)le0$
$(x+1)/((x+2)(x-2))-1/(x+2)-(2-x)/(x+2)^2le0$
$((x+1)(x+2)-(x+2)(x-2)-(2-x)(x-2))/((x+2)^2(x-2))le0$
Questi sono passaggi elementari: ho riscrtto i denominatori e tirato fuori una unica frazione.
Adesso sviluppa il numeratore e poi studia il segno della frazione.
Se ancora non riesci posta i passaggi e si controlla.
Per Feuerbach:
$(x+1)/(x^2-4)-1/(x+2)-(2-x)/(x^2+4x+4)le0$
$(x+1)/((x+2)(x-2))-1/(x+2)-(2-x)/(x+2)^2le0$
$((x+1)(x+2)-(x+2)(x-2)-(2-x)(x-2))/((x+2)^2(x-2))le0$
Questi sono passaggi elementari: ho riscrtto i denominatori e tirato fuori una unica frazione.
Adesso sviluppa il numeratore e poi studia il segno della frazione.
Se ancora non riesci posta i passaggi e si controlla.
Allora, io prima ho svolto così:
$(x + 1)/((x + 2)(x - 2)) - 1/(x + 2) - (2 - x)/((x + 2)(x + 2)) <= 0$
ed ho ho preso come denominatore (x + 2)(x - 2) svolgendo così:
$(x + 1 - (x - 2) - (2 - x))/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
$(x + 1 + x + 2 - 2 + x)/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
$(3x + 1)/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
quindi, sapendo che il numeratore deve essere maggiore o uguale a 0 e il denominatore maggiore di 0, ho scritto: 3x + 1>=0 e quindi x>=-1/3
Per quanto riguarda il denominatore ho scritto: x > 2 e x > -2 e poi non ho capito come da queste ultime due il prof ha potuto scrivere x< -2 V x>2.
Disegnando il grafico mi è uscito fuori: x < -1/3 V -2 < x < 2 ma il risultato del libro non coincide.
Invece, sviluppando quest'ultima che mi avete scritto, mi è venuto fuori:
$(x^2 + 2x + x + 2 - (x^2 - 2x + 2x - 4) - (2x - 4 -x + 2x))/((x + 2)^2(x - 2)) <=0$
quindi:
$6/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0$
dal grafico: -2 < x < 2 che anch'esso non coincide con il risultato.
Sto impazzendo.
$(x + 1)/((x + 2)(x - 2)) - 1/(x + 2) - (2 - x)/((x + 2)(x + 2)) <= 0$
ed ho ho preso come denominatore (x + 2)(x - 2) svolgendo così:
$(x + 1 - (x - 2) - (2 - x))/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
$(x + 1 + x + 2 - 2 + x)/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
$(3x + 1)/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
quindi, sapendo che il numeratore deve essere maggiore o uguale a 0 e il denominatore maggiore di 0, ho scritto: 3x + 1>=0 e quindi x>=-1/3
Per quanto riguarda il denominatore ho scritto: x > 2 e x > -2 e poi non ho capito come da queste ultime due il prof ha potuto scrivere x< -2 V x>2.
Disegnando il grafico mi è uscito fuori: x < -1/3 V -2 < x < 2 ma il risultato del libro non coincide.
Invece, sviluppando quest'ultima che mi avete scritto, mi è venuto fuori:
$(x^2 + 2x + x + 2 - (x^2 - 2x + 2x - 4) - (2x - 4 -x + 2x))/((x + 2)^2(x - 2)) <=0$
quindi:
$6/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0$
dal grafico: -2 < x < 2 che anch'esso non coincide con il risultato.
Sto impazzendo.
Puoi dirci qual'è il risultato?
Ho dei dubbi: sviluppando quanto ha scritto Wizard (che è corretto) io ottengo:
$(x^2-x+10)/((x+2)^2(x-2))<=0$
$(x^2-x+10)/((x+2)^2(x-2))<=0$
"WiZaRd":
Puoi dirci qual'è il risultato?
$x < 2 ^^ x != -2$
$(x^2-x+10)/((x+2)^2(x-2))le0$
Sia $N(x):=x^2-x+10$ il numeratore: il suo discriminante è negativo, quind il numeratore è sempre positvo ($forall x in RR, N(x)>0$).
Quindi il segno della frazone dipende dal denominatore: sia $D(x):=(2+x)^2(x-2)$; questo deve essere mai nullo e negativo: quindi bisogna porre $xne+-2$ mentre la negatività è data dal solo fattore $(x-2)$ (dal momento che l'altro è un quadrato): $x-2<0 => x<2$.
Tenendo conto della restrizione dovuta alle $C.E$ si ha: $x<2 ^^ xne-2$.
Sia $N(x):=x^2-x+10$ il numeratore: il suo discriminante è negativo, quind il numeratore è sempre positvo ($forall x in RR, N(x)>0$).
Quindi il segno della frazone dipende dal denominatore: sia $D(x):=(2+x)^2(x-2)$; questo deve essere mai nullo e negativo: quindi bisogna porre $xne+-2$ mentre la negatività è data dal solo fattore $(x-2)$ (dal momento che l'altro è un quadrato): $x-2<0 => x<2$.
Tenendo conto della restrizione dovuta alle $C.E$ si ha: $x<2 ^^ xne-2$.
"Feuerbach":
Allora, io prima ho svolto così:
$(x + 1)/((x + 2)(x - 2)) - 1/(x + 2) - (2 - x)/((x + 2)(x + 2)) <= 0$
ed ho ho preso come denominatore (x + 2)(x - 2) svolgendo così:
$(x + 1 - (x - 2) - (2 - x))/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
$(x + 1 + x + 2 - 2 + x)/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
$(3x + 1)/((x + 2)(x - 2)) <= 0$
L'errore nel tuo svolgimento sta nell'aver preso come $m.c.d$ il prodotto $(x-2)(x+2)$: in realtà devi prendere $(x+2)(x+2)(x-2)=(x+2)^2(x-2)$
Prova a rifare i conti in questo modo e dimmi se ti viene la stessa disequazione che Paolo90 ha scritto nel suo ultimo post.
No, ho già provato. Riducendola ai minimi termini non mi risulta identica a quella di Paolo90 perché tenendo conto di questa:
$(x^2 + 2x + x + 2 - (x^2 - 2x + 2x - 4) - (2x - 4 - x + 2x))/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0
cambiando i segni all'interno delle parentesi precedute dal segno $-$, risulta così:
$(x^2 + 2x + x + 2 - x^2 + 2x - 2x + 4 - 2x + 4 + x - 2x)/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0.
I due $x^2$ e $-x^2$ essendo di segno opposto si eliminano..
Sbaglio?
$(x^2 + 2x + x + 2 - (x^2 - 2x + 2x - 4) - (2x - 4 - x + 2x))/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0
cambiando i segni all'interno delle parentesi precedute dal segno $-$, risulta così:
$(x^2 + 2x + x + 2 - x^2 + 2x - 2x + 4 - 2x + 4 + x - 2x)/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0.
I due $x^2$ e $-x^2$ essendo di segno opposto si eliminano..
Sbaglio?
"Feuerbach":
No, ho già provato. Riducendola ai minimi termini non mi risulta identica a quella di Paolo90 perché tenendo conto di questa:
$(x^2 + 2x + x + 2 - (x^2 - 2x + 2x - 4) - (2x - 4 - x + 2x))/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0$
Sei sicuro che al numeratore nella seconda parentesi debba venire $2x - 4 - x + 2x$?
Quello che deve stare in parentesi è lo svolgimento di $(2-x)(x-2)$...riprova ancora una volta e vedrai che ti trovi...
Giusto, ho sbagliato io. Quindi, svolgendola nuovamente, è venuta fuori questa:
$(x^2 + 2x + x + 2 - x^2 + 2x - 2x + 4 - 2x + 4 + x^2 - 2x)/((x + 2)^2(x - 2)) <=0
Sommando e sottraendo, risulta identica a quella di Paolo90:
$(x^2 - x + 10)/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0.
Ho risolto la disequazione di secondo grado situata al numeratore ponendola $>= 0$ e mi è venuta: $delta = 1 - 4*1*10 = 1 - 40 = - 39$.
Essendo il delta un numero minore di 0, il risultato dovrebbe essere: $AA x in RR$, quindi, avendo $x > -2$ e $x > 2$, il grafico mi è risultato: $x < -2$, che è sbagliato.
Non so come si disegna il grafico in questo forum, quindi non posso illustrarvi quello disegnato da me. Se poteste indicarmi il modo, ve lo disegnerei in modo da capire i miei errori.
$(x^2 + 2x + x + 2 - x^2 + 2x - 2x + 4 - 2x + 4 + x^2 - 2x)/((x + 2)^2(x - 2)) <=0
Sommando e sottraendo, risulta identica a quella di Paolo90:
$(x^2 - x + 10)/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0.
Ho risolto la disequazione di secondo grado situata al numeratore ponendola $>= 0$ e mi è venuta: $delta = 1 - 4*1*10 = 1 - 40 = - 39$.
Essendo il delta un numero minore di 0, il risultato dovrebbe essere: $AA x in RR$, quindi, avendo $x > -2$ e $x > 2$, il grafico mi è risultato: $x < -2$, che è sbagliato.
Non so come si disegna il grafico in questo forum, quindi non posso illustrarvi quello disegnato da me. Se poteste indicarmi il modo, ve lo disegnerei in modo da capire i miei errori.
Per quanto riguarda il postare disegni si fa così: vai su ImageShack e, senza registrazone, carichi il disegno che hai fatto col paint sul tuo pc; quind ti si apre una pagina con vari link al tuo disegno che viene aricato sulle pagine web indcate da quei link; prendi il linck "direct to image" e inserscilo nel tuo post qui su matematicamente.it mettendo il link tra [img]link[/img] (non lasciare spazio tra le parentesi quadre e i link).
Quanto a quello che hai scritto
Sei dunque convinto che il numeratore sia sempre positivo, quindi per la negativtà della frazione ti serve che si anegativo l denominatore che è $(x+2)^2(x-2)$: perchè dici he questo prodotto è negativo per $x> -2$ e $x>2$ da cui dervi che $x<-2$?
Ad ogni modo posta il grafico e, se vuoi, vediamo insieme cosa c'è che non va...
Quanto a quello che hai scritto
"Feuerbach":
Giusto, ho sbagliato io. Quindi, svolgendola nuovamente, è venuta fuori questa:
$(x^2 + 2x + x + 2 - x^2 + 2x - 2x + 4 - 2x + 4 + x^2 - 2x)/((x + 2)^2(x - 2)) <=0
Sommando e sottraendo, risulta identica a quella di Paolo90:
$(x^2 - x + 10)/((x + 2)^2(x - 2)) <= 0.
Ho risolto la disequazione di secondo grado situata al numeratore ponendola $>= 0$ e mi è venuta: $delta = 1 - 4*1*10 = 1 - 40 = - 39$.
Essendo il delta un numero minore di 0, il risultato dovrebbe essere: $AA x in RR$, quindi, avendo $x > -2$ e $x > 2$, il grafico mi è risultato: $x < -2$, che è sbagliato.
Non so come si disegna il grafico in questo forum, quindi non posso illustrarvi quello disegnato da me. Se poteste indicarmi il modo, ve lo disegnerei in modo da capire i miei errori.
Sei dunque convinto che il numeratore sia sempre positivo, quindi per la negativtà della frazione ti serve che si anegativo l denominatore che è $(x+2)^2(x-2)$: perchè dici he questo prodotto è negativo per $x> -2$ e $x>2$ da cui dervi che $x<-2$?
Ad ogni modo posta il grafico e, se vuoi, vediamo insieme cosa c'è che non va...
Conosco imageschack, adesso lo posto. 
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