Disequazione fratta.
E' una stupidata ma mi hammo detto che non va nel modo in cui la risolvo.
La funzione è log(x+1)/x >0.
Io la risolverei così:
log(x+1)>0------->x+1>1-------->x>0
x>0.
quindi x>0.
voi che dite?
La funzione è log(x+1)/x >0.
Io la risolverei così:
log(x+1)>0------->x+1>1-------->x>0
x>0.
quindi x>0.
voi che dite?
Risposte
Va benissimo.
mi hanno detto che non si fa così.e a un mio amico che l'ha fatto uguale hanno detto: "lei non sa la matematica"
Ti hanno detto bene, la soluzione non e' completa. Manca il caso in cui il numeratore e' negativo ed il denominatore pure.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Non capisco, Luca: perché è sbagliata la soluzione? Non è x > 0 ?
Confermo Quanto ha detto Luca Lussardi. Si ha:
log(x+1)/x > 0 <--> log(x+1)>0 e x>0 oppure log(x+1)<0 e x<0 .
Risolvendo le diasequazioni, si deduce:
log(x+1)/x > 0 <--> -10.
log(x+1)/x > 0 <--> log(x+1)>0 e x>0 oppure log(x+1)<0 e x<0 .
Risolvendo le diasequazioni, si deduce:
log(x+1)/x > 0 <--> -1
Quindi la soluzione sarebbe: x > -1 e x # 0 ,
ma questo è il DOMINIO della funzione. Non capisco
perché è anche la soluzione della disequazione...
Forse perché è una disequazione trascendente? Non
sono molto esperto in materia...
ma questo è il DOMINIO della funzione. Non capisco
perché è anche la soluzione della disequazione...
Forse perché è una disequazione trascendente? Non
sono molto esperto in materia...
E' una cosa abbastanza elementare, da prima superiore, anzi mi stupisce che tu abbia commesso questo errore: per studiare il segno di un rapporto bisogna studiare i segni di numeratore e denominatore e poi applicare la regola dei segni. Affinche' il rapporto sia positivo non e' necessario che numeratore e denominatore siano positivi; basta che siano concordi.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Scusate, avete ragione... Ho avuto un GROSSO lapsus!!! [:D][:D]
E ho preso anche una cantonata non indifferente!!
Avevo posto numeratore > 0 e denominatore > 0 e poiché
la soluzione di entrambe le disequazioni è x > 0,
istintivamente ho detto che la soluzione
di "tutta" la disequazione fosse x > 0, senza fare
altri passaggi come la discussione grafica dei segni...
Scusate ancora...
E ho preso anche una cantonata non indifferente!!
Avevo posto numeratore > 0 e denominatore > 0 e poiché
la soluzione di entrambe le disequazioni è x > 0,
istintivamente ho detto che la soluzione
di "tutta" la disequazione fosse x > 0, senza fare
altri passaggi come la discussione grafica dei segni...
Scusate ancora...
per concludere con massima brevità: Il risultato qual è?
x > -1 et x # 0
# cosa significa?
Diverso.
non capisco come ci si arriva.
Woody ha detto " Si ha:
log(x+1)/x > 0 <--> log(x+1)>0 e x>0 oppure log(x+1)<0 e x<0 ."
qui ci sto, ma non è la stessa cosa?
Woody ha detto " Si ha:
log(x+1)/x > 0 <--> log(x+1)>0 e x>0 oppure log(x+1)<0 e x<0 ."
qui ci sto, ma non è la stessa cosa?
Il numeratore è positivo per x > 0
Il denominatore è positivo per x > 0
Riportiamo il tutto su una retta orientata:
Quindi la frazione è positiva per x # 0 (x DIVERSO da zero)
Occorre però tenere conto del fatto che il logaritmo
esiste se il suo argomento è positivo, cioè per x > -1.
La soluzione della disequazione sarà quindi:
x > -1 et x # 0
Il denominatore è positivo per x > 0
Riportiamo il tutto su una retta orientata:
0
log(x + 1) ------------------+++++++++++++++++++
x ------------------+++++++++++++++++++
log(x + 1)/x +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Quindi la frazione è positiva per x # 0 (x DIVERSO da zero)
Occorre però tenere conto del fatto che il logaritmo
esiste se il suo argomento è positivo, cioè per x > -1.
La soluzione della disequazione sarà quindi:
x > -1 et x # 0
ecco: allora le condizioni da porre sono:
1)log(x+1)>0
2)x+1>0
3)x # 0
giusto? così infatto ottengo x > -1 et x # 0
1)log(x+1)>0
2)x+1>0
3)x # 0
giusto? così infatto ottengo x > -1 et x # 0
No, vedo che non ti è chiaro come te l'ho spiegato io. Intervenga qualcun altro.
Allora, una frazione f(x)/g(x) e' positiva se e solo se f(x) e g(x) sono concordi. Nel nostro caso log(x+1) e x sono sempre concordi quando x>-1 e x diverso da 0.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
se tu fai la divisione fra 2 cose positive il risultato è positivo.
se tu fai la divisione fra 2 cose negative il risultato è positivo.
se tu fai la divisione fra 1 cosa neg e 1 cosa pos, il risultato è neg.
Questa cosa che si studia alle medie è la rogla dei segni.
la divisione in questione è log(x+1)/x.
per la regola che abbiamo detto prima, se avremo il numeratore e il denominatore con il segno uguale, il risultato è positivo. se avremo numeratore e denominatore con segno diverso il risultato è negativo.
il numeratore è positivo per x > 0 , negativo per -1
il denominatore è positivo per x > 0 e negativo per x < 0
se noi mettiamo tutto ciò in un bel disegnino com quello che ha fatto fireball viene fuori questo:
_________-1_________________0________________________ valori della X
##nonesiste-----------------0++++++++++++++++++++++++ segno del numer
----------------------------#++++++++++++++++++++++++ sengo del denomi
quando scrivo ---- vuol dire che è negativo, +++ vuol dir positivo, 0 vuol dire che è unguale a 0 e ciò è accettabile, # vuol dire uguale a 0, però è al denominatore e quindi non è accettabile.
Vedi bene dal grafico che per X<-1 la funzione non esiste
per -1 < x < 0, in numeratore è neg, il denom è neg e quindi la frazione è positiva
per x > 0 numeratore e denominatore sono entrambi positivi e quindi la frazione è positiva. Quindi la frazione, (togliendo i posti dove non esiste ovvero x < -1 e x 0 0) è sempre positiva.
spero di essere stato chiaro, se no, ti consiglio di prendere un testo di matematica del biennio con la risoluzione delle disequazioni.
se tu fai la divisione fra 2 cose negative il risultato è positivo.
se tu fai la divisione fra 1 cosa neg e 1 cosa pos, il risultato è neg.
Questa cosa che si studia alle medie è la rogla dei segni.
la divisione in questione è log(x+1)/x.
per la regola che abbiamo detto prima, se avremo il numeratore e il denominatore con il segno uguale, il risultato è positivo. se avremo numeratore e denominatore con segno diverso il risultato è negativo.
il numeratore è positivo per x > 0 , negativo per -1
il denominatore è positivo per x > 0 e negativo per x < 0
se noi mettiamo tutto ciò in un bel disegnino com quello che ha fatto fireball viene fuori questo:
_________-1_________________0________________________ valori della X
##nonesiste-----------------0++++++++++++++++++++++++ segno del numer
----------------------------#++++++++++++++++++++++++ sengo del denomi
quando scrivo ---- vuol dire che è negativo, +++ vuol dir positivo, 0 vuol dire che è unguale a 0 e ciò è accettabile, # vuol dire uguale a 0, però è al denominatore e quindi non è accettabile.
Vedi bene dal grafico che per X<-1 la funzione non esiste
per -1 < x < 0, in numeratore è neg, il denom è neg e quindi la frazione è positiva
per x > 0 numeratore e denominatore sono entrambi positivi e quindi la frazione è positiva. Quindi la frazione, (togliendo i posti dove non esiste ovvero x < -1 e x 0 0) è sempre positiva.
spero di essere stato chiaro, se no, ti consiglio di prendere un testo di matematica del biennio con la risoluzione delle disequazioni.
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