Disequazione facile di secondo grado, non so proprio come fare -.- aiuto!

[SERENAABERCROMBIE]

ragazzi e ragazze scusate ho bisogno di risolvere una piccola disequazione frazionaria di secondo grado, non so come si fa! eccola :
( x alla seconda - 3x - 4 tutto fratto x alla seconda -7x + 12)- 2 fratto 2x-6 maggiore uguale 2

VI RINGRAZIO IN ANTICIPO, a scuola non me le hanno spiegate le diseq di secondo grado!

[Max 2433/BO]

Allora, se ho ben capito la tua espressione è la seguente:

[math] \frac {x^2 \;-\; 3x \;-\; 4}{x^2 \;-\; 7x \;+\; 12} \;-\; \frac {2}{2x \;-\; 6} \; \ge \; 2 [/math]

Troviamo le radici delle due equazioni di 2 grado:

[math] x^2 \;-\; 3x \;-\; 4 [/math]

[math] x_{1,2} \;=\; \frac {-b \; \pm \; \sqrt {b^2 \;-\; 4ac}}{2a} [/math]

[math] x_{1,2} \;=\; \frac {3 \; \pm \; \sqrt {3^2 \;-\; 4x(-4)}}{2} [/math]

[math] x_{1,2} \;=\; \frac {3 \; \pm \; \sqrt {25}}{2} [/math]

[math] x_{1,2} \;=\; \frac {3 \; \pm \; 5}{2} [/math]

[math] x_1 \;=\; \frac {3 \; + \; 5}{2} = 4 [/math]

[math] x_2 \;=\; \frac {3 \; - \; 5}{2} = -1 [/math]

Per cui possiamo scrivere:

[math] x^2 \;-\; 3x \;-\; 4 \;=\; (x \;-\; 4)(x \;+\; 1) [/math]

Adesso le radici dell'equazione al denominatore:

[math] x^2 \;-\; 7x \;+\; 12 [/math]

ti imposto solo la formula d'inizio visto che i passaggi sono identici, poi solo i risultati (comunque se hai dei problemi, fammi sapere):

[math] x_{1,2} \;=\; \frac {-b \; \pm \; \sqrt {b^2 \;-\; 4ac}}{2a} [/math]

[math] x_{1,2} \;=\; \frac {7 \; \pm \; \sqrt {7^2 \;-\; 4x12}}{2} [/math]

[math] x_1 \;=\; \frac {7 \; + \; 1}{2} = 4 [/math]

[math] x_1 \;=\; \frac {7 \; - \; 1}{2} = 3 [/math]

Quindi:

[math] x^2 \;-\; 7x \;+\; 12 = (x \;-\; 4)(x \;-\; 3) [/math]

Riscriviamo adesso la tua espressione in forma più semplice:

[math] \frac {(x \;-\; 4)(x \;+\; 1)}{(x \;-\; 4)(x \;-\; 3)} \;-\; \frac {2}{2(x \;-\; 3)} \; \ge \; 2 [/math]

imponendo che x sia diverso da 4 e 3 (perchè si annullerebbe il denominatore delle due frazioni) si può semplificare in:

[math] \frac {(x \;+\; 1)}{(x \;-\; 3)} \;-\; \frac {1}{(x \;-\; 3)} \; \ge \; 2 [/math]

Portiamo il 2 a sinistra del segno di disuguaglianza (cambiandolo di segno) e riduciamo tutto allo stesso denominatore):

[math] \frac {(x \;+\; 1) \;-\; 1 \;-\; 2(x \;-\;3)}{(x \;-\; 3)} \; \ge \; 0 [/math]

[math] \frac {x \;+\; 1 \;-\; 1 \;-\; 2x \;+\;6}{(x \;-\; 3)} \; \ge \; 0 [/math]

[math] \frac {-x \;+\;6}{(x \;-\; 3)} \; \ge \; 0 [/math]

moltiplichiamo per -1 e cambiamo di segno alla disuguaglianza:

[math] \frac {x \;-\;6}{(x \;-\; 3)} \; \le \; 0 [/math]

Per essere minore di 0 il numeratore e il denominatore devono avere segno opposto quindi:

x - 6 è:

uguale a 0 per x = 6 (questo è il primo valore che soddisfa la nostra disuguaglianza... = 0)
minore di 0 per x < 6
maggiore di 0 per x > 6

x - 3 è:

indeterminata per x = 3 (non esiste perchè annulla il denominatore)
minore di 0 per x < 3
maggiore di 0 per x > 3

per cui il numeratore e il denominatore sono di segno opposto solo nell'intervallo 3 < x < 6, e questo soddisfa l'altra parte della disuguaglianza (

[robertamagnotta]

ciao..io l'ho svolta,ma scriverla sarebbe molto complicato perchè è abbastanza lunga.Vuoi che ti scrivo dettagliatamente i passaggi da svolgere?Se no tranquilla,te la scrivo per intera!:)

[SERENAABERCROMBIE]

ok grazie mille massimiliano! una cosa: ma come mai a me il libro da un'altro risultato finale ?

3

[bimbozza]

Perchè, i calcoli di massimiliano son corretti (a parte il

[SERENAABERCROMBIE]

ok grazie millissime a tutti! ;))