Disequazione esponenziale e logaritmica

[mate15]

salve avrei bisogno del vostro aiuto riguardo la risoluzione di questa disequazione:

[math]\left ( e^{2x}-e^{x+1} +3\right )\cdot log\left ( x^{2}-2x+1 \right )\geq 0[/math]

io ho provato a iniziarla..
ho considerato dapprima il primo fattore:

[math]\left ( e^{2x}-e^{x+1} +3\right )\geq 0[/math]

sostituendo

[math]e^{x}=t[/math]

ottengo:

[math]t^{2}-et+3\geq 0[/math]

ed è qui che mi sono bloccato e non riesco a proseguire...
se mi potete aiutare..
grazie..

[bimbozza]

Dov'è il problema? E' una normale disequazione di secondo grado in t. Calcoli il delta e fai le tue considerazioni...

[mate15]

allora si ha che:

[math]\Delta =1-12=-11< 0[/math]

e quindi abbiamo che

[math]t^{2}-t+3\geq 0[/math]

[math]\forall x\in \mathbb{R}[/math]

ovvero è sempre verificata...

giusto??? per il secondo fattore come la risolva..
se mi puoi aiutare,fammi sapere.
grazie..

[bimbozza]

poni anche in questo caso il logaritmo

[math]\geq 0 [/math]

e, ricordando che

[math]0=log1[/math]

procedi a confrontare gli argomenti

[mate15]

ok allora per il secondo fattore abbiamo che:

[math]\left\{\begin{matrix}
x^{2}-2x+1> 0 C.E. del logaritmo\\
x^{2}-2x+1\geq 1
\end{matrix}\right.[/math]

e quindi

[math]\left\{\begin{matrix}
qualsiasi x con x\not\equiv 1\\
x\leq 0\cup x\geq 2
\end{matrix}\right.[/math]

quindi la disequazione data e verificata per:

[math]x\leq 0\cup x\geq 2[/math]

è giusto???
fatemi sapere..
grazie..

[bimbozza]

è giusto