Disequazione esponenziale con parametri

[trigger2]

Buongiorno.
Ho riscontrato un problema ( non so come procedere per completarlo ) in questo esercizio.
L'esercizio si compone in tre parti di cui 2 già risolte. Trovo problemi nell'ultima consegna.

$4^(h*\sqrt{1/x}) < 2^(-2k)$

Quale relazione deve sussistere tra h e k, con $h<0$, affinché x appartenga all'insieme $]0 ; 2/3[$?

[/list:u:3ct0yb0i]

Credo di essere riuscito a trovare una delle due soluzioni che mi fornisce il libro ovvero $k>0$.
Svolgendo i calcoli si arriva ad avere infatti x>k/h da qui lo studio del parametro.
$h<0$ (in quanto lo dice il testo) -> o $k\geq 0 \rightarrow$ accettabile (in seguito si escluderà $k=0$)
o $k < 0 \rightarrow$ non accettabile in quanto renderebbe $k/h >0$ e ciò comporterebbe l'esclusione di alcuni valori positivi dall'insieme $]0 ; 2/3[$

Tuttavia non so come proseguire. Il risultato di h dovrebbe essere $h=-\sqrt{6}/3*k$
Faccio il quarto liceo. Questo esercizio l'ho trovato nel capitolo dei logaritmi.
Mi scuso in anticipo per eventuali errori e spero possiate aiutarmi a risolvere questo problema

[stormy1]

la disequazione si può scrivere nella seguente forma
$4^(hsqrt(1/x))<4^(-k)$ che equivale a $sqrt(1/x)> -k/h$
la funzione $f(x)=sqrt(1/x)$ è decrescente e si ha $ lim_(x -> 0^+) f(x)=+infty $ ; $ lim_(x -> (2/3)^-) sqrt(1/x)=sqrt6/2 $
quindi deve essere $-k/h=sqrt6/2$

[trigger2]

Ah ecco perché mi sono bloccato e non sapevo più come andare avanti.
Purtroppo non sarei mai stato in grado di risolverla da solo dato che i limiti sono argomenti che, secondo il programma di matematica, affronteremo l'anno prossimo. Mi sa che dovrò iniziare a fare un po' da autodidatta e accelerare i tempi ^^
Grazie mille per l'aiuto e il tempo speso