Disequazione di secondo grado fratta (210064)

[chiaraparisi]

salve, allora
x^2-2x/x^2-1

[carlogiannini]

Vedo che hai già fattorizzato num. e demon. Bene.
Ora devi studiare SEPARATAMENTE i segni di ogni fattore, poi applicare semplicemente la regola dei segni.
Vediamo:

[math]x\geq 0\\x-2\geq 0\\x-1>0\\x+1>0\\[/math]

.
.
Come vedi per i fattori al denominatore ho messo "strettamente maggiore di ZERO" perché prima ancora di cominciare hai già posto:

[math]x-1\ne 0\\x+1\ne 0\\V\ E\ R\ O\ ?\\[/math]

.
.
Inoltre ho messo

[math]"\geq 0"\ e ">0"[/math]

anche se la disequazione chiede "< 0" perché sto calcolando TUTTI i segni della frazione, e POI sceglierò quelli che mi servono
Ora basta fare il grafico:
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[math]x\geq0\\x\geq+2\\x\geq+1\\x\geq-1\\[/math]

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Dalla figura allegata vedi che ora (facendo la semplice regola dei segni) ho SIA dove la frazione è POSITIVA, SIA dove è NEGATIVA.
Il testo chiede "minore di ZERO".
Bene:

[math]-1 < x \leq 0 \\e\\+1 \leq 0 x \leq +2\\.\\oppure:\\(-1, 0]\ v\ [+1, +2]\\[/math]

.
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dove la parentesi tonda indica "escluso" e la parentesi quadra indica "compreso".
.
Fammi sapere se è chiaro.
Carlo

[chiaraparisi]

fino al grafico ho capito, non riesco a capire come ottenre il risultato,

[carlogiannini]

Linea nera = +
Linea rossa = -
regola dei segni:
(-)(-)(-)(-) = positivo (x < -1)
(-)(-)(-)(+) = negativo (-1 < x < 0)
(+)(-)(-)(+) = positivo (0

[math]\leq[/math]

x < 1)
(+)(-)(+)(+) = negativo (1 < x < 2)
(+)(+)(+)(+) = positivo (x

[math]\geq[/math]

2)
.
rifacendo questo riepilogo mi sono accorto che nella risposta precedente ho sbagliato gli estremi degli intervalli:
primo perchè +1 e -1 sono SICURAMENTE ESCLUSI ( per le condizioni di esistenza della frazione )
secondo perché nel testo della disequazione c'è "strettamente minore" e nei punti x=0 e x=2 la frazione vale ZERO.
QUINDI la risposta esatta è:
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-1 < x < 0
+1 < x < +2
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Scusa per il disguido, ma fare i conti, digitare, usare LaTex, fare il disegno, esportarlo, ritagliarlo, allegarlo, controllare, dire, fare, baciare, lettera e testamento........ a volte mi incricco anch'io.
Fammi sapere......

[puddu978]

La funzione cambia di segno facendo crescere

[math]x[/math]

da

[math]-\infty[/math]

a

[math]+\infty[/math]

in

[math]x=-1,0,1,2[/math]

che sono zeri o poli semplici.
Essendoci 4 fattori parte con segno positivo e quindi è negativa in

[math]x\in(-1,0)[/math]

e

[math]x\in(1,2)[/math]

.

[carlogiannini]

A puddu978
Ottima risposta, anche molto "elegante", che condivido in pieno.
Purtroppo, temo che il (o la) Prof di chiaraparisi "pretenda" il metodo LUNGO con tanto di grafico.
Carlo