Disequazione di secondo grado es.7

[Bad90]

Ho risolto questa

$ -(x-1)(x+1)leq 1 $

Sono arrivato alla conclusione

$ x^2<=2 $

$ x<=+-sqrt(2) $

Ma se ho un solo risultato, come faccio a costruire il grafico per studiare il segno?

Ho pensato a questo:

$ x<=sqrt(2) =>x<=+-sqrt(2)$

Ma non sono sicuro, anche se ho un risultato positivo e uno negativo, devo considerare che il valore di x sarà....!

[Bad90]

"garnak.olegovitc":Salve Bad90,
tutto sommato è un procedimento equivalente a quello da me scritto, consideralo tale.. cioè un "procedimento"..
Cordiali saluti

Ok, lo considero un procedimento, solo che non riesco a giustificarlo! Delle migliaia di disequazioni che ho fatto con dubbi risolti, adesso la notte rischio di non dormire più e soffrire di insonnia per questo dilemma .
Scherzo, ma vorrei veramente capire il perchè, se così è ovviamente potrò utilizzarlo in altre circostanze.... Quali?

Grazie garnak!

[peppe.carbone.90]

Si in effetti non sapendo come chiamarle mentre scrivevo mi è venuto sto "mini - disequazioni" che non è bellissimo perchè non significano niente.

Ora provo a rispondere a Bad90

"Bad90":Quello che non sto capendo è perchè devo considerare "per comodità" le mini disequazioni sempre positive?

In realtà potresti considerarle come vuoi, l'importante è sapere ricavare, in base al verso della diseqazione assegnata e ai versi dei fattori, quali sono gli intervalli di soluzione.

Quello che a me interessa sapere dei due fattori è semplicemente il segno che assumono al variarei di $x$. In altre parole voglio sapere quali valori rendono negativo o positivo il fattore. Quindi è indifferente imporre che i fattori siano positivi o negativi. Generalmente si pongono positivi, ma è una scelta. Ad esempio, se avessi considerato il primo fattore negativo e cioè:

$x+2<0$

avrei ottenuto $x<-2$ e avrei concluso che: il fattore $(x+2)$ risulta negativo quando $x$ è minore di $-2$ e deduco per esclusione che risulta positivo quando $x$ è invece maggiore di $-2$. E questo è lo stesso risultato che ho ottenuto quando ho imposto invece $x+2>0$.
Stesso discorso per l'altro fattore.

A questo punto, per avere una panoramica completa dei segni dei fattori, mi traccio il grafico dei loro segni in base alle "mini - disequazioni" (scusate se lo ritpeto).
Fatto questo, per sapere quale intervallo devo prendere, devo fare riferimento al verso della disequazione, che nel caso in esame è $<0$. Allora, fra i vari intervalli, mi vado a vedere quello che mi viene negativo (e in corrispondenza di questo avrò che il primo fattore è positivo e il secondo è negativo, perchè solo con questa combinazione di segni mi può venire fuori il meno: (+)*(-)=(-). Infatti le altre due combinazioni rimaste mi restituiscono sempre il (+).

Bene, ho concluso. Se non è ancora chiaro dillo e cercherò un'altra strada per spiegartelo.

P.S. per garnak.olegovitc

"garnak.olegovitc":Salve Bad90,
tutto sommato è un procedimento equivalente a quello da me scritto, consideralo tale.. cioè un "procedimento"..
Cordiali saluti

A questo proposito volevo solo aggiungere, senza tono di polemica nei confronti di garnak.olegovitc (anche perchè credo che anche tu la pensi così), che Bad90 fa bene a non accontentarsi del fatto che è solo un procedimento, della serie: si fa così punto e basta. Ritengo sia importante capire i procedimenti e non accettarli così come sono, per fede, perchè qualcuno lo ha detto. Va bene che è un procedimento, ma se si capisce si è non solo capaci di applicarlo, ricordarlo e perchè no migliorarlo, ma si è anche capaci di giustificarlo e di dire il perchè si fa così o non in altro modo.

Ciao.

[Bad90]

"JoJo_90":

A questo proposito volevo solo aggiungere, senza tono di polemica nei confronti di garnak.olegovitc (anche perchè credo che anche tu la pensi così), che Bad90 fa bene a non accontentarsi del fatto che è solo un procedimento, della serie: si fa così punto e basta. Ritengo sia importante capire i procedimenti e non accettarli così come sono, per fede, perchè qualcuno lo ha detto. Va bene che è un procedimento, ma se si capisce si è non solo capaci di applicarlo, ricordarlo e perchè no migliorarlo, ma si è anche capaci di giustificarlo e di dire il perchè si fa così o non in altro modo.

Ciao.

Perfetto! il mio amico JoJo a compreso che sono come San Tommaso!

[Bad90]

Allora devo tenere bene in mente questo fatto:

Considerare positive le due mini disequazioni per capire dove sarà il settore negativo!



Penso di dormire questa notte!

Grazie mille amici!

[garnak.olegovitc1]

Salve Jojo_90,
però devi ammettere che Bad90 potrebbe non capire granchè delle motivazione sul procedimento (non perchè non capace ma perchè non potrebbe avere le conoscenze adeguate, la matematica, secondo me, delle scuole superiori è più "predicativa" o analitica) .... insomma è la sezione meno appropriata.... se poi vogliamo dare una motivazione strettamente grossolona o più semplice allora condivido il tuo pensiero sul fatto che Bad90 non dovrebbe reprimere la sua curiositas... ma potrebbe fare lo stesso anche nell'altro caso

Cordiali saluti

[peppe.carbone.90]

"Bad90":Perfetto! il mio amico JoJo a compreso che sono come San Tommaso!

Forse perchè anche io sono un pò come te. Odio quando nello studio incontro quei procedimenti che suonano come cose cadute dal cielo preconfezionate che si fanno in quel modo perchè è così e fine della storia. Certo, con il progredire negli studi ho anche capito che non sempre un procedimento lo si apprende fino in fondo, perchè possono essere necessari concetti che non sono in nostro possesso e che non avremo occasione di vedere; in questi casi quindi mi accontento. Ma se il procedimento non richiede grandi conoscenze, perchè non cercare di comprenderlo?

"Bad90":Allora devo tenere bene in mente questo fatto:

Considerare positive le due mini disequazioni per capire dove sarà il settore negativo!

Un appunto: la cosa non è così diretta. Piuttosto direi che devi tenere a mente il verso della disequazione: solo esso ti indica l'intervallo da sciegliere. E gli intervalli come li costruisci? Li costruisci studiando il segno dei fattori, cioè sapendo quando sono positivi e quando negativi. Questo lo fai imponendo che i due fattori siano positivi, ma come ho detto, li puoi imporre come vuoi, perchè ti interessa da un punto di vista globale, il segno che assumono al variare di $x$.

Ciao.

@garnak.olegovitc: concordo pienamente con quanto hai detto (purtroppo ho letto il tuo messaggio solo dopo aver premuto invia).

[giammaria2]

Povero Bad90! Siamo in tre (o forse più?) a spiegargli le cose, ognuno cercando un modo diverso dagli altri; non c'è da stupirsi che il risultato finale sia che si ritrovi con idee molto confuse. Faccio una proposta: sia Bad90 a dire quale persona gli sembra dia spiegazioni a lui più chiare e gli altri (anche io) si ritirino in buon ordine. Naturalmente la mia proposta è nulla se lui preferisce di no.
A Bad90 dico una sola cosa: tutti i tuoi "professori" concordano nel dire che la soluzione di $x^2-2x-8<0$ è $-2

Cita

Segnala

[peppe.carbone.90]

Io concordo e ringrazio giammaria di aver sollevato questo aspetto, ha perfettamente ragione; in effetti non ci avevo pensato. Mi assumo in questo senso anche la colpa di essermi intrufolato senza aver letto le discussioni precedenti sugli esercizi di questo tipo postati da Bad90 e quindi chiedo scusa se ho contribuito a creare confusione, soprattutto ovviamente a Bad90.

Ciao.

[Bad90]

Scusate amici, non avete creato voi confusione, ma io personalmente mi sono impallato!
Resta il fatto che a me fa un sacco di piacere ascoltare i consigli di tutti, ansi desidero che tutti mi diano consigli, io lo chiamo lavorare in Team, anche se forse vi stresso con le mie insicurezze! Mi fa piacere ascoltare tutte le campane, non è colpa vostra se impallo il mio cervello, questo succede quando faccio una valanga di esercizi!

Grazie amici!

[Bad90]

"JoJo_90":Io concordo e ringrazio giammaria di aver sollevato questo aspetto, ha perfettamente ragione; in effetti non ci avevo pensato. Mi assumo in questo senso anche la colpa di essermi intrufolato senza aver letto le discussioni precedenti sugli esercizi di questo tipo postati da Bad90 e quindi chiedo scusa se ho contribuito a creare confusione, soprattutto ovviamente a Bad90.

Ciao.

Per mio conto non devi scusarti, ma ricorda che tempo fà ti ho chiesto se mi prestavi uno spigolo per , perchè ha casa ho rotto tutti gli angoli delle mie mura

Grazie JoJo

[Bad90]

"giammaria":Povero Bad90! Siamo in tre (o forse più?) a spiegargli le cose, ognuno cercando un modo diverso dagli altri; non c'è da stupirsi che il risultato finale sia che si ritrovi con idee molto confuse. Faccio una proposta: sia Bad90 a dire quale persona gli sembra dia spiegazioni a lui più chiare e gli altri (anche io) si ritirino in buon ordine. Naturalmente la mia proposta è nulla se lui preferisce di no.
A Bad90 dico una sola cosa: tutti i tuoi "professori" concordano nel dire che la soluzione di $x^2-2x-8<0$ è $-2

Comunque adesso posso concordare anche io sul risultato, ho fatto un po di prove e mi sono esercitato anche con le parabole, quindi grazie mille per tutte le dritte!

Alla prossima disequazione!