Disequazione di secondo grado es.3
Non capisco il risultato di questa disequazione:
$ (x-2)^2+7x<5x-2 $
Il testi mi dice $ S= O/ $ ma non sto capendo il significato...
$ (x-2)^2+7x<5x-2 $
Il testi mi dice $ S= O/ $ ma non sto capendo il significato...
Risposte
Tu come lo hai svolto?
Adesso scrivo i passaggi...
$ x^2-4x+4+7x<5x-2 $
$ x^2-4x+4+7x-5x+2<0 $
$ x^2-2x+6+<0 $
$ Delta=-20 $
e adesso
cosa devo fare E' un valore negativo, come devo comportarmi in questo caso?
$ x^2-4x+4+7x<5x-2 $
$ x^2-4x+4+7x-5x+2<0 $
$ x^2-2x+6+<0 $
$ Delta=-20 $
e adesso
cosa devo fare E' un valore negativo, come devo comportarmi in questo caso?
Ricavi quindi che il $Delta$ dell'equazione di secondo grado associata all'equazione è minore di $0$; in questo caso si ha che:
1. Se $a$ ed il verso della disequazione sono concordi, allora la disequazione è sempre verificata;
2. Se $a$ ed il verso della disequazione sono discordi, allora la disequazione non è verificata per alcun valore di $x$.
Nel tuo caso si ha $a= 1$, quindi $>0$, mentre il verso della disequazione è $<0$. Allora rientri nel secondo caso, cioè il verso di $a$ e della disequazione sono discordi, essendo il primo $>0$ e il secnodo $<0$. Ciò significa che la disequazione non è verificata per nessun valore di $x$
1. Se $a$ ed il verso della disequazione sono concordi, allora la disequazione è sempre verificata;
2. Se $a$ ed il verso della disequazione sono discordi, allora la disequazione non è verificata per alcun valore di $x$.
Nel tuo caso si ha $a= 1$, quindi $>0$, mentre il verso della disequazione è $<0$. Allora rientri nel secondo caso, cioè il verso di $a$ e della disequazione sono discordi, essendo il primo $>0$ e il secnodo $<0$. Ciò significa che la disequazione non è verificata per nessun valore di $x$
Che è sempre verà? Oppure che non esiste una soluzione in $ R $
E' per questo che la soluzione viene detta $ S= O/ $ L'insieme delle soluzioni non è in $ R $
E' per questo che la soluzione viene detta $ S= O/ $
L'insieme delle soluzioni non è in $ R $
Scusa, ho modificato il post precedente.
"JoJo_90":
Scusa, ho modificato il post precedente.
Perfetto, devo famigliarizzare con queste regole, sono all'inizio del capitolo e quindi scusatemi ma devo subito impegnarmi a memorizzarle!
Non preoccuparti. Credo comunque che il tuo libro di testo dovrebbe riportare nella parte di teoria queste considerazioni.
Comunque cerca di imparare a memoria solo quello che è necessario, invece cerca di capire sempre quello che stai facendo e perchè lo stai facendo. Anche i casi che ti ho scritto, se li capisci* è molto meglio che impararli a memoria.
A presto.
(*) La chiave per capire quelle considerazioni stà nel riportarle alla parabola. Infatti, se $a > 0$ significa che la parabola rivolge la concavità verso l'alto; se a questo aggiungi l'informazione che la parabola non tocca mai l'asse delle $x$ (perchè l'equazione associata non aveva soluzioni reali, essendo $Delta < 0$), e consideri che la disequazione ti chiedeva per quali valori dell'incognita la stessa diventava minore di $0$, devi concludere che non esiste nessun valore di $x$ tale che renda minore di $0$ la disequazione; invece tutti i valori di $x$ rendono la disequazione maggiore di $0$.
Il tuo caso: $x^2 - 2x + 6 < 0$, $a>0$, $Delta < 0$.
Come vedi la parabola sta tutta sopra l'asse $x$ (ecco perchè non hai soluzioni nell'equazione associata). Quindi alla domanda: per quali valori di $x$ la disequazione rappresentata dalla parabola, assume valori negativi? Per nessun valore, perchè essa assume sempre valori positivi.
Se invece la disequazione fosse stata $>0$, allora la risposta sarebbe stata che la disequazione assume valori maggiori di zero per tutti i valori di $x$.
Ti saluto nella speranza di non averti fatto confondere e di non essere risultato pesante con queste considerazioni.
Ciao.
Comunque cerca di imparare a memoria solo quello che è necessario, invece cerca di capire sempre quello che stai facendo e perchè lo stai facendo. Anche i casi che ti ho scritto, se li capisci* è molto meglio che impararli a memoria.
A presto.
(*) La chiave per capire quelle considerazioni stà nel riportarle alla parabola. Infatti, se $a > 0$ significa che la parabola rivolge la concavità verso l'alto; se a questo aggiungi l'informazione che la parabola non tocca mai l'asse delle $x$ (perchè l'equazione associata non aveva soluzioni reali, essendo $Delta < 0$), e consideri che la disequazione ti chiedeva per quali valori dell'incognita la stessa diventava minore di $0$, devi concludere che non esiste nessun valore di $x$ tale che renda minore di $0$ la disequazione; invece tutti i valori di $x$ rendono la disequazione maggiore di $0$.
Il tuo caso: $x^2 - 2x + 6 < 0$, $a>0$, $Delta < 0$.
Come vedi la parabola sta tutta sopra l'asse $x$ (ecco perchè non hai soluzioni nell'equazione associata). Quindi alla domanda: per quali valori di $x$ la disequazione rappresentata dalla parabola, assume valori negativi? Per nessun valore, perchè essa assume sempre valori positivi.
Se invece la disequazione fosse stata $>0$, allora la risposta sarebbe stata che la disequazione assume valori maggiori di zero per tutti i valori di $x$.
Ti saluto nella speranza di non averti fatto confondere e di non essere risultato pesante con queste considerazioni.
Ciao.
Ti devo ringraziare, non hai reso confusione a nessuno, 
solo che devo trattare le pagine che parlano dei grafici dele parabole. Grazie mille amico mio.
solo che devo trattare le pagine che parlano dei grafici dele parabole. Grazie mille amico mio.
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