Disequazione di primo grado
Salve a tutti,
mi sono trovato davanti ad uno studio di funzione stupido ma che mi ha fatto impazzire.
Probabilmente ci ho fatto capo ma non riesco a risolvere una disequazione di primo grado.
la funzione era cosi.
$ e^{}-3x $
Non sono riuscito a studiarne il segno.
Ora apparte offese che mi merito giustamente
mi potreste spiegare i passaggi di questa benedetta disequazione per favore?? $ e^{}-3x>=0 $
Vi ringrazio molto
[xdom="Martino"]Sposto in Secondaria II grado. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]
mi sono trovato davanti ad uno studio di funzione stupido ma che mi ha fatto impazzire.
Probabilmente ci ho fatto capo ma non riesco a risolvere una disequazione di primo grado.
la funzione era cosi.
$ e^{
Non sono riuscito a studiarne il segno.
Ora apparte offese che mi merito giustamente
mi potreste spiegare i passaggi di questa benedetta disequazione per favore?? $ e^{Vi ringrazio molto
[xdom="Martino"]Sposto in Secondaria II grado. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]
Risposte
Questa disequazione non può essere risolta con metodi algebrici...l'unico modo per studiarla è per via grafica. In poche parola devi leggerla così: $e^x>=3x$ disegni il grafico della funzione esponenziale e delle funzione $y=3x$ e poi graficamente vedi in quale intervallo si verifica la disequazione.
OT: mi sa che la sezione giusta era quella di analisi
OT: mi sa che la sezione giusta era quella di analisi
Ma come posso essere preciso graficamente?.
Cioè io ho bisogno di sapere quando (precisamente) questa funzione è positiva o meno.
Non esiste modo?
Cioè era un esercizio d esame, come puo un professore dare una funzione algebricamente irrisolvibile?
Cioè io ho bisogno di sapere quando (precisamente) questa funzione è positiva o meno.
Non esiste modo?
Cioè era un esercizio d esame, come puo un professore dare una funzione algebricamente irrisolvibile?
Conosci delle formule che ti permettono di risolvere una disequazione in cui sono coinvolte la funzione esponenziale e una funzione polinomiale?! Se le conosci allora me le dici così le imparo O.o
Se ti ho dato questa risposta significa che questo è il metodo da utilizzare e purtroppo l'analisi matematica è fatta anche di questo, l'algebra è un'altra cosa. Fai i due grafici come ti ho suggerito e vedi cosa succede (tra l'altro non è nemmeno così difficile).
Se poi non ti fidi della mia risposta, pazienza
Se ti ho dato questa risposta significa che questo è il metodo da utilizzare e purtroppo l'analisi matematica è fatta anche di questo, l'algebra è un'altra cosa. Fai i due grafici come ti ho suggerito e vedi cosa succede (tra l'altro non è nemmeno così difficile).
Se poi non ti fidi della mia risposta, pazienza
guarda che non ti stavo criticando, ci credo e come.
Ti sto dicendo solamente che se disegno entrambe le funzioni su un grafico 3x supera e^x in un intervallo che graficamente non è possibile individuare. se faccio l intersezione tra le due funzioni algebricamente sono punto e a capo avendo e^x=3x
Ti sto dicendo solamente che se disegno entrambe le funzioni su un grafico 3x supera e^x in un intervallo che graficamente non è possibile individuare. se faccio l intersezione tra le due funzioni algebricamente sono punto e a capo avendo e^x=3x
Veramente persino Wolfram Alpha mostra 2 soluzioni tra $0$ e $2$ all'equazione $3x=e^x$. Trova questi due zeri in forma approssimata con un metodo numerico (es. metodo delle tangenti, bisezione) e aiutati con la derivata per studiare la funzione ed il suo andamento.
Paola
Paola
La soluzione di una disequazione per via grafica può essere fatta anche con un piccolo studio di funzione. Cioè prendi la funzione $y=e^x-3x$ e ne fai uno studio di funzione veloce, una volta fatto questo disegni il grafico e prendi solo la parte del grafico in cui tale funzione è positiva.
Troz, Lorin ha ragione.
"algebricamente irrisolvibile" vuol dire che non esiste un'equazione "risolutiva", non che si possa intuire una soluzione.
Ora te devi studiare la tua funzione, giusto?
Perché non intuire a posteri il segno della tua funzione?!
Ora hai che $f'(x) = e^x-3$ giusto?.
Ora se $f'>= 0 => x>=ln(3)$ quindi ha un minimo in $x= ln(3)(>0)$
Ora calcoliamo
$lim_(x->+-\infty)(e^x-3x)$
Se non sbaglio per $x->+\infty => f(x) ->+\infty$
e per $x->-\infty => f(x) ->+\infty$
inoltre $f(0)=1$.
prova a calcolare $f(ln3)$ è circa uguale a $-0,83$
Quindi la funzione essendo che
$x->+\infty => f(x) ->+\infty$
e per $x->-\infty => f(x) ->+\infty$
interseca l'asse x almeno due volte, o meglio, esattamente due volte. Siano $x_1,x_2$ i puntidi intersezione.
Puoi dire che a sinistra di $x_1 $ e destra di $x_2$ f è positiva, negativa nel mezzo
Dalle considerazioni fatte , non dovrebbe essere difficile ora fare un grafico qualitativo di $f$.
per
Nota : Disegnare i grafici di $e^x$ e $-3x$ non ti è vantaggioso a trovare una soluzione precisa, ma ti è vantaggioso a capire quanti zeri ha $f$.
Cieo
"algebricamente irrisolvibile" vuol dire che non esiste un'equazione "risolutiva", non che si possa intuire una soluzione.
Ora te devi studiare la tua funzione, giusto?
Perché non intuire a posteri il segno della tua funzione?!
Ora hai che $f'(x) = e^x-3$ giusto?.
Ora se $f'>= 0 => x>=ln(3)$ quindi ha un minimo in $x= ln(3)(>0)$
Ora calcoliamo
$lim_(x->+-\infty)(e^x-3x)$
Se non sbaglio per $x->+\infty => f(x) ->+\infty$
e per $x->-\infty => f(x) ->+\infty$
inoltre $f(0)=1$.
prova a calcolare $f(ln3)$ è circa uguale a $-0,83$
Quindi la funzione essendo che
$x->+\infty => f(x) ->+\infty$
e per $x->-\infty => f(x) ->+\infty$
interseca l'asse x almeno due volte, o meglio, esattamente due volte. Siano $x_1,x_2$ i puntidi intersezione.
Puoi dire che a sinistra di $x_1 $ e destra di $x_2$ f è positiva, negativa nel mezzo
Dalle considerazioni fatte , non dovrebbe essere difficile ora fare un grafico qualitativo di $f$.
per
Nota : Disegnare i grafici di $e^x$ e $-3x$ non ti è vantaggioso a trovare una soluzione precisa, ma ti è vantaggioso a capire quanti zeri ha $f$.
Cieo
"Kashaman":
Troz, Lorin ha ragione.
"algebricamente irrisolvibile" vuol dire che non esiste un'equazione "risolutiva", non che si possa intuire una soluzione.
Ora te devi studiare la tua funzione, giusto?
Perché non intuire a posteri il segno della tua funzione?!
Ora hai che $f'(x) = e^x-3$ giusto?.
Ora se $f'>= 0 => x>=ln(3)$ quindi ha un minimo in $x= ln(3)(>0)$
Ora calcoliamo
$lim_(x->+-\infty)(e^x-3x)$
Se non sbaglio per $x->+\infty => f(x) ->+\infty$
e per $x->-\infty => f(x) ->+\infty$
inoltre $f(0)=1$.
prova a calcolare $f(ln3)$ è circa uguale a $-0,83$
Quindi la funzione essendo che
$x->+\infty => f(x) ->+\infty$
e per $x->-\infty => f(x) ->+\infty$
interseca l'asse x almeno due volte, o meglio, esattamente due volte. Siano $x_1,x_2$ i puntidi intersezione.
Puoi dire che a sinistra di $x_1 $ e destra di $x_2$ f è positiva, negativa nel mezzo
Dalle considerazioni fatte , non dovrebbe essere difficile ora fare un grafico qualitativo di $f$.
per
Nota : Disegnare i grafici di $e^x$ e $-3x$ non ti è vantaggioso a trovare una soluzione precisa, ma ti è vantaggioso a capire quanti zeri ha $f$.
Cieo
Si infatti ho rgionato cosi e ho disegnato correttamente la funzione, grazie a quello che mi hai detto te piu la derivata seconda che mostra convessita in tutta la funzione si riesce a capire piuttosto bene l andamento della funzione, che è una parabola con minimo negativo. Quindi sono riuscito a definire piuttosto bene la funzione.
Il mio problema inizialmente era: ma come cavolo faccio a non riuscire a risolvere una disequazione di primo grado a 20 anni???
Risolto poi grazie a voi che mi avete detto che non era possibile.
Quindi volevo solo capire se in qualche modo fosse possibile trovare i 2 zeri per disegnare il grafico un po piu correttamente. Ma credo che l unico modo possibile sia un approssimazione numerica come è stato suggerito.
Quindi ok, problema risolto.
Grazie a tutti
Si ma fai attenzione a quello che dici, perchè non mi pare proprio che si possa definire una disequazione di primo grado quella. Al massimo puoi chiamarla disequazione trascendente. Le disequazioni di primo grado sono quelle polinomiali...
prego
si lorin hai ragione. Scusa la mia ignoranza
ma figurati...sai quante scemenze che diciamo tutti ogni giorno
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