Disequazione di 3° grado e teorema di Ruffini
Salve,
rieccomi nuovamente qui ma stavolta con una disequazione di 3° grado che non riesco a diminuire con il teorema di Ruffini. Questa è il risultato ai minimi termini di una disequazione fratta e, purtroppo, se non la risolvo, non posso andare avanti.
Questa è la disequazione fratta e il mio svolgimento:
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/(1 - x^2) < (2x^2 - 2x + 3)/(2x - 2)$
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/((x + 1)(x - 1)) - (2x^2 - 2x + 3)/(2(x - 1)) < 0$
$(((5 + x^2 + x)(x - 1)) + 4 - 2((2x^2 - 2x + 3)(x + 1)))/((x + 1)(x - 1)) < 0$
$((5x - 5 + x^3 - x^2 + x^2 - x + 4 - 2((2x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 2x + 3x + 3)))/((x + 1)(x - 1)) < 0$
$(5x - 5 + x^3 - x^2 + x^2 - x + 4 - 4x^3 - 4x + 4x^2 + 4x - 6x - 6)/((x + 1)(x - 1)) <0$
Disequazione finale che non riesco a diminuire di grado mediante il teorema di Ruffini:
$(- 3x^3 + 4x^2 - 2x - 7)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
Grazie in anticipo.
rieccomi nuovamente qui ma stavolta con una disequazione di 3° grado che non riesco a diminuire con il teorema di Ruffini. Questa è il risultato ai minimi termini di una disequazione fratta e, purtroppo, se non la risolvo, non posso andare avanti.
Questa è la disequazione fratta e il mio svolgimento:
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/(1 - x^2) < (2x^2 - 2x + 3)/(2x - 2)$
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/((x + 1)(x - 1)) - (2x^2 - 2x + 3)/(2(x - 1)) < 0$
$(((5 + x^2 + x)(x - 1)) + 4 - 2((2x^2 - 2x + 3)(x + 1)))/((x + 1)(x - 1)) < 0$
$((5x - 5 + x^3 - x^2 + x^2 - x + 4 - 2((2x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 2x + 3x + 3)))/((x + 1)(x - 1)) < 0$
$(5x - 5 + x^3 - x^2 + x^2 - x + 4 - 4x^3 - 4x + 4x^2 + 4x - 6x - 6)/((x + 1)(x - 1)) <0$
Disequazione finale che non riesco a diminuire di grado mediante il teorema di Ruffini:
$(- 3x^3 + 4x^2 - 2x - 7)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
Grazie in anticipo.
Risposte
studia la positività di tutti i fattori...fai il grafico e poi scegli gli intervalli positivi o negativi in base al segno della disequazione!
Posto i grafici.
Per prima cosa ho posto il numeratore $7x - 21 > 0$ in $x > 3$ (semplificato).
Poi il denominatore: $x > 2$ e $x > - 1$ e $x > 1$.
Primo grafico:
.
Risultato di questo: $x < - 1 V - 1 < x < 1 V x > 2$.
Secondo grafico, numeratore e denominatore uniti:
Non va..
Per prima cosa ho posto il numeratore $7x - 21 > 0$ in $x > 3$ (semplificato).
Poi il denominatore: $x > 2$ e $x > - 1$ e $x > 1$.
Primo grafico:
.Risultato di questo: $x < - 1 V - 1 < x < 1 V x > 2$.
Secondo grafico, numeratore e denominatore uniti:
Non va..
ma da dove esce quel $x>2$ a denominatore?
"Rem":
ma da dove esce quel $x>2$ a denominatore?
Da $2(x + 1)(x - 1)$.
ma guarda che le costanti non vanno discusse...$1/2$ è sempre positivo!! 
nel discutere la positività della frazione potresti anche eliminarlo!!
nel discutere la positività della frazione potresti anche eliminarlo!!
devi discutere la positività di $7x-21$, $x+1$ e $x-1$
fai un grafico a tre linee coi tre valori $-1$; $1$; $3$
e scegli i segmenti in cui risulta negativa!
fai un grafico a tre linee coi tre valori $-1$; $1$; $3$
e scegli i segmenti in cui risulta negativa!
Ok, risultata..
Però c'è un problema: per ogni esercizio, dopo averlo completato, sembra che io abbia le idee chiare, invece quando affronto il successivo non ci capisco più niente, e come dice giustamente WiZaRd, ho le idee confuse, molto confuse.
Non capisco se porre numeratore e denominatore maggiore o minore forse perché bado troppo al rapporto positivo/negativo..
Però c'è un problema: per ogni esercizio, dopo averlo completato, sembra che io abbia le idee chiare, invece quando affronto il successivo non ci capisco più niente, e come dice giustamente WiZaRd, ho le idee confuse, molto confuse.
Non capisco se porre numeratore e denominatore maggiore o minore forse perché bado troppo al rapporto positivo/negativo..
Devi cercare di pensare che il metodo è il seguente:
1. svolgere i conti : ottenere una unica frazione da discutere
2. Studiare separatamente il segno del numeratore e poi quello del denominatere
3. Studiare il prodotto dei segni
1. svolgere i conti : ottenere una unica frazione da discutere
2. Studiare separatamente il segno del numeratore e poi quello del denominatere
3. Studiare il prodotto dei segni
come giustamente ti ha detto Raphael, studia numeratore e denominatore!
e ponili sempre positivi...cioè studiane sempre la positività.
NON esiste un rapporto del tipo se il segno della disequazione è$<$ li pongo minori di zero, se il segno è $>$ li pongo positivi...ponili sempre positivi e studiane bene in seguito il rapporto!!poi scegli i segmenti in base al verso della disequazione!! se < i segmenti che risultano negativi, se > quelli che risultano positivi!!
Ciaoo
e ponili sempre positivi...cioè studiane sempre la positività.
NON esiste un rapporto del tipo se il segno della disequazione è$<$ li pongo minori di zero, se il segno è $>$ li pongo positivi...ponili sempre positivi e studiane bene in seguito il rapporto!!poi scegli i segmenti in base al verso della disequazione!! se < i segmenti che risultano negativi, se > quelli che risultano positivi!!
Ciaoo
"Feuerbach":
Ok, risultata..
Però c'è un problema: per ogni esercizio, dopo averlo completato, sembra che io abbia le idee chiare, invece quando affronto il successivo non ci capisco più niente, e come dice giustamente WiZaRd, ho le idee confuse, molto confuse.
Non capisco se porre numeratore e denominatore maggiore o minore forse perché bado troppo al rapporto positivo/negativo..
E' un problema insito della matematica: capire la soluzione di un problema non significa saperlo rifare. Per questo molti la odiano...
p.s. sulle disequazioni però c'è molta meccanica: fanne tante e vedrai che le risolverai facilmente.. in questo caso ti basta un pò di mano!
Buon lavoro
Vi ringrazio davvero per i consigli.
Io non odio la matematica, a me piace quando risulta, ma il problema è che in 18 anni di vita non sono mai riuscito a capirla bene.
Ho cambiato numerosissimi professori privati, ho seguito diversi corsi per sanare il debito ma niente. Se la capisco lì, o capisco il professore del corso o il professore privato, quando arrivo a casa non so più applicarla, non riccordo più nulla.
Non ho mai mostrato attitudini per la matematica neanche alle scuole elementari (dove la matematica la capivo benissimo, ma appena mi assegnavano un problema da risolvere non sapevo neanche da dove iniziare) però mi trovo al quarto Liceo Scientifico e ormai devo diplomarmi in questo Liceo sebbene abbia perso un anno due anni fa (mi hanno bocciato perché avevo gravissimi debiti in matematica e fisica ed essendo materie d'indirizzo non avevano altra scelta).
Quest'anno me la sono cavata con 3 in matematica e un 6 regalatissimo in fisica (neanche una interrogazione).
Io non odio la matematica, a me piace quando risulta, ma il problema è che in 18 anni di vita non sono mai riuscito a capirla bene.
Ho cambiato numerosissimi professori privati, ho seguito diversi corsi per sanare il debito ma niente. Se la capisco lì, o capisco il professore del corso o il professore privato, quando arrivo a casa non so più applicarla, non riccordo più nulla.
Non ho mai mostrato attitudini per la matematica neanche alle scuole elementari (dove la matematica la capivo benissimo, ma appena mi assegnavano un problema da risolvere non sapevo neanche da dove iniziare) però mi trovo al quarto Liceo Scientifico e ormai devo diplomarmi in questo Liceo sebbene abbia perso un anno due anni fa (mi hanno bocciato perché avevo gravissimi debiti in matematica e fisica ed essendo materie d'indirizzo non avevano altra scelta).
Quest'anno me la sono cavata con 3 in matematica e un 6 regalatissimo in fisica (neanche una interrogazione).
tranquillo, continua a frequentare il forum e vai in fondo alle problematiche...
non dare mai niente per scontato.
alex
non dare mai niente per scontato.
alex
"Feuerbach":
Io non odio la matematica, a me piace quando risulta, ma il problema è che in 18 anni di vita non sono mai riuscito a capirla bene.
Ho cambiato numerosissimi professori privati, ho seguito diversi corsi per sanare il debito ma niente. Se la capisco lì, o capisco il professore del corso o il professore privato, quando arrivo a casa non so più applicarla, non riccordo più nulla.
Non ho mai mostrato attitudini per la matematica neanche alle scuole elementari (dove la matematica la capivo benissimo, ma appena mi assegnavano un problema da risolvere non sapevo neanche da dove iniziare) però mi trovo al quarto Liceo Scientifico e ormai devo diplomarmi in questo Liceo sebbene abbia perso un anno due anni fa (mi hanno bocciato perché avevo gravissimi debiti in matematica e fisica ed essendo materie d'indirizzo non avevano altra scelta).
Quest'anno me la sono cavata con 3 in matematica e un 6 regalatissimo in fisica (neanche una interrogazione).
Hai tutto il mio rispetto e la mia ammirazione per l'umiltà che mostri e la sincerità nell'illustrare i tuoi limiti. Non è cosa facile, molti al tuo posto avrebbero incolpato anche i banchi prima di se stessi!
Ti faccio i miei auguri per quest'anno che sta per venire.
Saluti,
Stefano
Grazie mille.
Sinceramente non posso accusare nessuno, solo qualche professore degli scorsi anni che si limitava a spiegare l'argomento mediante la teoria negligendo la pratica, come se desse per scontato che noi l'avessimo capita.
Per il resto ho avuto dei professori privati che hanno avuto davvero tanta pazienza e che alcuni concetti me li spiegavano adoperando dei termini semplicissimi, a volte anche banalizzando, rendendomi l'idea mediante l'uso di caramelle e frutti come si suol fare alle elementari.
Non nascondo che mi mancano le basi, ho lacune davvero profonde a cui ho sempre cercato di porre rimedio studiando e ristudiando un argomento anche per tre mesi, ma senza esito. Perché se io svolgessi un esercizio con il supporto di un professore, ricordandomi il procedimento che aveva spiegato pochi secondi prima, lo svilupperei con poche difficoltà, magari chiedendo aiuto in qualche passaggio poco chiaro. Quando torno a casa e inizio subito a svolgere esercizi mi blocco; non ricordando più nulla e non riconoscendo le priorità dei procedimenti da svolgere prima di districare l'intero esercizio.
L'ex professore privato da cui andavo l'anno scorso mi dice che molti riescono ad arrivare al 5 in matematica e sono io che non m'impegno. E questo non è assolutamente vero. È da metà Luglio che studio matematica, almeno fin dove riesco a capirla tentando di fare più esercizi possibili e riguardando la teoria ogni qualvolta incappo in difficoltà.
Il mio problema è riuscire ad indovinare il procedimento da fare in un passaggio poco chiaro. Per quanto possa ragionarci, non ci riesco. E poi sbaglio anche i passaggi più semplici, l'avete notato anche voi.. e sono proprio quelli che mi spaventano perché nella verifica che si terrà giorno 1 Ottobre, accanto agli esercizi non mi sarà fornito il risultato, quindi potrei essere sicuro o quasi, di averlo svolto correttamente, mentre in realtà è sbagliato, o perché ho calcolato male all'inizio, o perché ho dimenticato di cambiare il segno.. L'unica consolazione è aver trovato questo forum. Se lo avessi scoperto prima avrei sin da subito postato esercizi e dubbi in modo tale da non aver l'istinto di chiudere il libro dopo tanti vani ragionamenti.
Certamente continuerò a frequentarlo, soprattutto quando inizierà la scuola così avrò uno stimolo in più per capire la matematica usufruendo del vostro prezioso supporto, anziché non avere nessuno che possa aiutarmi.
Devo riuscire necessariamente a guadagnare un 6 che possa ammettermi al quinto anno e successivamente agli esami di maturità e per far questo m'impegnerò tanto, fin dove i miei limiti me lo permettono.
Grazie a tutti voi!
Sinceramente non posso accusare nessuno, solo qualche professore degli scorsi anni che si limitava a spiegare l'argomento mediante la teoria negligendo la pratica, come se desse per scontato che noi l'avessimo capita.
Per il resto ho avuto dei professori privati che hanno avuto davvero tanta pazienza e che alcuni concetti me li spiegavano adoperando dei termini semplicissimi, a volte anche banalizzando, rendendomi l'idea mediante l'uso di caramelle e frutti come si suol fare alle elementari.
Non nascondo che mi mancano le basi, ho lacune davvero profonde a cui ho sempre cercato di porre rimedio studiando e ristudiando un argomento anche per tre mesi, ma senza esito. Perché se io svolgessi un esercizio con il supporto di un professore, ricordandomi il procedimento che aveva spiegato pochi secondi prima, lo svilupperei con poche difficoltà, magari chiedendo aiuto in qualche passaggio poco chiaro. Quando torno a casa e inizio subito a svolgere esercizi mi blocco; non ricordando più nulla e non riconoscendo le priorità dei procedimenti da svolgere prima di districare l'intero esercizio.
L'ex professore privato da cui andavo l'anno scorso mi dice che molti riescono ad arrivare al 5 in matematica e sono io che non m'impegno. E questo non è assolutamente vero. È da metà Luglio che studio matematica, almeno fin dove riesco a capirla tentando di fare più esercizi possibili e riguardando la teoria ogni qualvolta incappo in difficoltà.
Il mio problema è riuscire ad indovinare il procedimento da fare in un passaggio poco chiaro. Per quanto possa ragionarci, non ci riesco. E poi sbaglio anche i passaggi più semplici, l'avete notato anche voi.. e sono proprio quelli che mi spaventano perché nella verifica che si terrà giorno 1 Ottobre, accanto agli esercizi non mi sarà fornito il risultato, quindi potrei essere sicuro o quasi, di averlo svolto correttamente, mentre in realtà è sbagliato, o perché ho calcolato male all'inizio, o perché ho dimenticato di cambiare il segno.. L'unica consolazione è aver trovato questo forum. Se lo avessi scoperto prima avrei sin da subito postato esercizi e dubbi in modo tale da non aver l'istinto di chiudere il libro dopo tanti vani ragionamenti.
Certamente continuerò a frequentarlo, soprattutto quando inizierà la scuola così avrò uno stimolo in più per capire la matematica usufruendo del vostro prezioso supporto, anziché non avere nessuno che possa aiutarmi.
Devo riuscire necessariamente a guadagnare un 6 che possa ammettermi al quinto anno e successivamente agli esami di maturità e per far questo m'impegnerò tanto, fin dove i miei limiti me lo permettono.
Grazie a tutti voi!
Non ti conosco, ma hai tutta la mia stima e ammirazione. Lascia stare il professore che dice che non ti impegni, un ragazzo che non si impegna non si mette a studiare fin da luglio.
Ora, da quello che hai detto mi è sembrato di capire che spesso hai difficoltà nello svolgere gli esercizi: non è che per caso tendi a trascurare troppo la teoria, o comunque tendi a vedere la teoria solo come qualcosa da imparare senza capire veramente cosa voglia dire?
Ora, da quello che hai detto mi è sembrato di capire che spesso hai difficoltà nello svolgere gli esercizi: non è che per caso tendi a trascurare troppo la teoria, o comunque tendi a vedere la teoria solo come qualcosa da imparare senza capire veramente cosa voglia dire?
"klarence":
Non ti conosco, ma hai tutta la mia stima e ammirazione. Lascia stare il professore che dice che non ti impegni, un ragazzo che non si impegna non si mette a studiare fin da luglio.
Ora, da quello che hai detto mi è sembrato di capire che spesso hai difficoltà nello svolgere gli esercizi: non è che per caso tendi a trascurare troppo la teoria, o comunque tendi a vedere la teoria solo come qualcosa da imparare senza capire veramente cosa voglia dire?
La teoria è la prima cosa che studio prima di affrontare gli esercizi, altrimenti non potrei mai capire il testo, non potrei sapere cosa fare. Il problema della teoria di ogni libro di matematica è l'utilizzo di termini troppo specifici che ad un ragazzo di scarsa competenza e cognizioni potrebbero essere incomprensibili. Oltre allo stile linguistico troppo pomposo dopo ogni paragrafo lo studente può visionare lo schema con alcuni esempi di esercizi già svolti in modo da capire lo svolgimento dell'esercizio, ciò che esso richiede per esser svolto.
Ma la cosa che induce lo studente ad odiare un libro di matematica è dare per scontato che il lettore capisca immediatamente i passaggi che sta effettuando l'autore del libro per svolgere l'esercizio, riportando solo il risultato di ogni passaggio. Questo secondo il mio umile parere è sbagliatissimo, perché costituisce la "trappola" di ogni argomento, perché non offre la possibilità allo studente di capire ciò che sta leggendo e di conseguenza non capire come si esegue il ragionamento per poter risolvere l'esericizio.
Proprio due settimane fa stavo studiando la teoria per le disequazioni parametriche. Dopo aver letto la teoria - e ammetto che non c'ho capito granché - ho visionato lo schema applicativo del paragrafo tentando di capire il procedimento che mi permettesse di risolvere una disequazione parametrica. Praticamente dopo aver scritto il primo esercizio l'autore non ha neanche accennato al metodo da utilizzare, a cosa fare, se eliminare il parametro, se isolarlo, niente. Si è limitato a far seguire da una freccina ogni risultato stampando una serie di risultati seguiti da frecce senza attingere al procedimento. Ditemi voi in che modo posso capire io, o qualsiasi ragazzo privo di basi, cosa deve fare per svolgere l'esercizio.
Hai detto di non avere le basi, o che comunque esse sono carenti...
Cosa intendi per basi?
Perchè non approfittare di questi ultimi giorni di vacanza per colmare queste basi?
Cosa intendi per basi?
Perchè non approfittare di questi ultimi giorni di vacanza per colmare queste basi?
Il punto, come dicevo in un altro post, è che per risolvere i problemi di matematica non basta aver semplicemente studiato: bisogna mettersi davanti al problema e rimanere col foglio bianco anche per ore tentando di percorrere tutte le strade possibili.
Poi è ovvio, c'è problema e problema, le disequazioni dopo un pò diventano meccaniche e risultano meno odiose per esempio di un problema geometrico.
Alla base cmq c'è la teoria: quella non si legge com un libro di storia, bensì armandosi di santa pazienza e cercando di capire tutti i passaggi logici. Molto dipende dal testo, dalla volontà dello studente ecc... ma quando c'è qualcosa di non chiaro subito parlarne col prof. Ricorda che l'unica domanda scema è quella che non viene fatta!!
Cmq ti vedo determinato e ti dirò di +: allo scientifico avevo 6 in mate e 8 in latino, ho scelto di fare informatica all'univ e mi sono trovato a prendere 28 ad analisi II. Questo per dirti che non c'è nessuno negato, bensì c'è chi ci mette 10 minuti a capì na cosa, chi 10 giorni.
Un grosso in bocca al lupo per st'anno, te lo meriti!
Poi è ovvio, c'è problema e problema, le disequazioni dopo un pò diventano meccaniche e risultano meno odiose per esempio di un problema geometrico.
Alla base cmq c'è la teoria: quella non si legge com un libro di storia, bensì armandosi di santa pazienza e cercando di capire tutti i passaggi logici. Molto dipende dal testo, dalla volontà dello studente ecc... ma quando c'è qualcosa di non chiaro subito parlarne col prof. Ricorda che l'unica domanda scema è quella che non viene fatta!!
Cmq ti vedo determinato e ti dirò di +: allo scientifico avevo 6 in mate e 8 in latino, ho scelto di fare informatica all'univ e mi sono trovato a prendere 28 ad analisi II. Questo per dirti che non c'è nessuno negato, bensì c'è chi ci mette 10 minuti a capì na cosa, chi 10 giorni.
Un grosso in bocca al lupo per st'anno, te lo meriti!
"klarence":
Hai detto di non avere le basi, o che comunque esse sono carenti...
Cosa intendi per basi?
Perchè non approfittare di questi ultimi giorni di vacanza per colmare queste basi?
Non conosco il programma 1° e 2° anno e neanche quello di terzo. L'ho studiato, ma azzero sempre tutto o perlomeno ho sempre dubbi, problemi e mi mancano tante conoscenze.
"Feuerbach":
[quote="klarence"]Hai detto di non avere le basi, o che comunque esse sono carenti...
Cosa intendi per basi?
Perchè non approfittare di questi ultimi giorni di vacanza per colmare queste basi?
Non conosco il programma 1° e 2° anno e neanche quello di terzo. L'ho studiato, ma azzero sempre tutto o perlomeno ho sempre dubbi, problemi e mi mancano tante conoscenze.[/quote]
Ad esempio, come hai detto e come abbiamo notato, nel fare le disequazioni, prima di arrivare alla semplificazione finale, hai difficoltà nelle scomposizioni dei polinomi ....perchè non vai a rivedere tutti i metodi per scomporre un polinomio? Procedi in questo modo: recupera mano a mano tutti gli argomenti passati che ancora non ti sono chiari, altrimenti per ogni argomento che affronterai ci saranno le difficoltà nuove + quelle vecchie che non sei ancora riuscito a superare.... Perdere un pò di tempo per rivedere cose vecchie può poi evitarti tante perdite di tempo inutili.
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