Disequazione di 3° grado e teorema di Ruffini
Salve,
rieccomi nuovamente qui ma stavolta con una disequazione di 3° grado che non riesco a diminuire con il teorema di Ruffini. Questa è il risultato ai minimi termini di una disequazione fratta e, purtroppo, se non la risolvo, non posso andare avanti.
Questa è la disequazione fratta e il mio svolgimento:
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/(1 - x^2) < (2x^2 - 2x + 3)/(2x - 2)$
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/((x + 1)(x - 1)) - (2x^2 - 2x + 3)/(2(x - 1)) < 0$
$(((5 + x^2 + x)(x - 1)) + 4 - 2((2x^2 - 2x + 3)(x + 1)))/((x + 1)(x - 1)) < 0$
$((5x - 5 + x^3 - x^2 + x^2 - x + 4 - 2((2x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 2x + 3x + 3)))/((x + 1)(x - 1)) < 0$
$(5x - 5 + x^3 - x^2 + x^2 - x + 4 - 4x^3 - 4x + 4x^2 + 4x - 6x - 6)/((x + 1)(x - 1)) <0$
Disequazione finale che non riesco a diminuire di grado mediante il teorema di Ruffini:
$(- 3x^3 + 4x^2 - 2x - 7)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
Grazie in anticipo.
rieccomi nuovamente qui ma stavolta con una disequazione di 3° grado che non riesco a diminuire con il teorema di Ruffini. Questa è il risultato ai minimi termini di una disequazione fratta e, purtroppo, se non la risolvo, non posso andare avanti.
Questa è la disequazione fratta e il mio svolgimento:
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/(1 - x^2) < (2x^2 - 2x + 3)/(2x - 2)$
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/((x + 1)(x - 1)) - (2x^2 - 2x + 3)/(2(x - 1)) < 0$
$(((5 + x^2 + x)(x - 1)) + 4 - 2((2x^2 - 2x + 3)(x + 1)))/((x + 1)(x - 1)) < 0$
$((5x - 5 + x^3 - x^2 + x^2 - x + 4 - 2((2x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 2x + 3x + 3)))/((x + 1)(x - 1)) < 0$
$(5x - 5 + x^3 - x^2 + x^2 - x + 4 - 4x^3 - 4x + 4x^2 + 4x - 6x - 6)/((x + 1)(x - 1)) <0$
Disequazione finale che non riesco a diminuire di grado mediante il teorema di Ruffini:
$(- 3x^3 + 4x^2 - 2x - 7)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
Grazie in anticipo.
Risposte
il +4 diventa -4 passando dalla prima riga che hai scritto alla seconda...
"Feuerbach":
Salve,
rieccomi nuovamente qui ma stavolta con una disequazione di 3° grado che non riesco a diminuire con il teorema di Ruffini. Questa è il risultato ai minimi termini di una disequazione fratta e, purtroppo, se non la risolvo, non posso andare avanti.
Questa è la disequazione fratta e il mio svolgimento:
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/(1 - x^2) < (2x^2 - 2x + 3)/(2x - 2)$
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/((x + 1)(x - 1)) - (2x^2 - 2x + 3)/(2(x - 1)) < 0$
Qui c'è un errore: sei sicuro che $(1-x^2)=(x+1)(x-1)$?
Può anche diventare così, ma se così diventa tieni bene a mente quello che ha detto codino75.
Derive dice che quella disequazione diventa $ (7(x-3))/((2(x+1)(x-1))) > 0 $
segui il consiglio di Yoda..di WiZaRd, volevo dire...
"WiZaRd":
[quote="Feuerbach"]Salve,
rieccomi nuovamente qui ma stavolta con una disequazione di 3° grado che non riesco a diminuire con il teorema di Ruffini. Questa è il risultato ai minimi termini di una disequazione fratta e, purtroppo, se non la risolvo, non posso andare avanti.
Questa è la disequazione fratta e il mio svolgimento:
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/(1 - x^2) < (2x^2 - 2x + 3)/(2x - 2)$
$(5 + x^2 + x)/(x + 1) + 4/((x + 1)(x - 1)) - (2x^2 - 2x + 3)/(2(x - 1)) < 0$
Qui c'è un errore: sei sicuro che $(1-x^2)=(x+1)(x-1)$?
Può anche diventare così, ma se così diventa tieni bene a mente quello che ha detto codino75.[/quote]
Già, quindi $(1 + x)(1 - x)$ ?
Se fosse così, per poter selezionarlo come denominatore dovremmo far in modo che $(1 - x)$ diventi $(x - 1)$ e lo si può trasformare facendo precedere la frazione $4/((1 + x)(1 - x))$ dal segno meno.
Sto sbagliando?
"Feuerbach":
Già, quindi $(1 + x)(1 - x)$ ?
Se fosse così, per poter selezionarlo come denominatore dovremmo far in modo che $(1 - x)$ diventi $(x - 1)$ e lo si può trasformare facendo precedere la frazione $4/((1 + x)(1 - x))$ dal segno meno.
Sto sbagliando?
Sì. Il denomnatore $1-x^2$ si scompone nel prodotto $(1+x)(1-x)$, quindi, o mantieni questa scomposizione e quindi hai la frazione $+frac{4}{(1+x)(1-x)$, oppure scomponi $1-x^2$ in questo modo: $1-x^2=(1+x)(1-x)= - (1+x)(x-1)$; poi porti il meno davanti alla frazione e ottieni $- frac{4}{(1+x)(x-1)$.
Sei d'acordo?
"Feuerbach":
Se fosse così, per poter selezionarlo come denominatore dovremmo far in modo che $(1 - x)$ diventi $(x - 1)$ e lo si può trasformare facendo precedere la frazione $4/((1 + x)(1 - x))$ dal segno meno.
Sto sbagliando?
non stai sbagliando
"WiZaRd":
[quote="Feuerbach"]
Già, quindi $(1 + x)(1 - x)$ ?
Se fosse così, per poter selezionarlo come denominatore dovremmo far in modo che $(1 - x)$ diventi $(x - 1)$ e lo si può trasformare facendo precedere la frazione $4/((1 + x)(1 - x))$ dal segno meno.
Sto sbagliando?
Sì. Il denomnatore $1-x^2$ si scompone nel prodotto $(1+x)(1-x)$, quindi, o mantieni questa scomposizione e quindi hai la frazione $+frac{4}{(1+x)(1-x)$, oppure scomponi $1-x^2$ in questo modo: $1-x^2=(1+x)(1-x)= - (1+x)(x-1)$; poi porti il meno davanti alla frazione e ottieni $- frac{4}{(1+x)(x-1)$.
Sei d'acordo?[/quote]
Sì, grazie.
Una domanda, tanto per chiarire un dubbio: come mai si preferisce cambiare solo $(1 -x)$ e non $(1 + x)$ ?
non c'e' motivo di cambiare (x+1)
Perchè non è obbligatorio cambiare entrambi i fattori, e poi $1+x$ lo tieni anche come denominatore delle altre frazioni.
$(1+x)(1-x)=(1+x)[- (x-1)]=(1+x)(-1)(x-1)=-(x+1)(x-1)$
Edit: scusa codino75, non ho visto che avevi già risposto.
$(1+x)(1-x)=(1+x)[- (x-1)]=(1+x)(-1)(x-1)=-(x+1)(x-1)$
Edit: scusa codino75, non ho visto che avevi già risposto.
Ho corretto seguendo i vostri consigli.
Adesso la frazione ridotta ai minimi termini è la seguente:
$(- 3x^3 + 2x - 5)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
È giusta così, con la permanenza del 3° grado?
Adesso la frazione ridotta ai minimi termini è la seguente:
$(- 3x^3 + 2x - 5)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
È giusta così, con la permanenza del 3° grado?
"Feuerbach":
Ho corretto seguendo i vostri consigli.
Adesso la frazione ridotta ai minimi termini è la seguente:
$(- 3x^3 + 2x - 5)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
È giusta così, con la permanenza del 3° grado?
hai tenuto conto del fattore 2 che deve comparire a minimo comune denominatore?
"codino75":
[quote="Feuerbach"]Ho corretto seguendo i vostri consigli.
Adesso la frazione ridotta ai minimi termini è la seguente:
$(- 3x^3 + 2x - 5)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
È giusta così, con la permanenza del 3° grado?
hai tenuto conto del fattore 2 che deve comparire a minimo comune denominatore?[/quote]
Ehm, no. Ma non si devono scegliere solamente i fattori comuni con il massimo esponente? Oppure anche quelli non comuni?
"Feuerbach":
[quote="codino75"][quote="Feuerbach"]Ho corretto seguendo i vostri consigli.
Adesso la frazione ridotta ai minimi termini è la seguente:
$(- 3x^3 + 2x - 5)/((x + 1)(x - 1)) < 0$
È giusta così, con la permanenza del 3° grado?
hai tenuto conto del fattore 2 che deve comparire a minimo comune denominatore?[/quote]
Ehm, no. Ma non si devono scegliere solamente i fattori comuni con il massimo esponente? Oppure anche quelli non comuni?[/quote]
la seocnda che hai detto
Innanzitutto sbagli un passaggio: $4/(1-x^2)=4/(1+x)(1-x)=-4/(x+1)(x-1)$ e non $+4/(x-1)(x+1)$.
Aggiusta questo e rivedi.
Aggiusta questo e rivedi.
Ehm scusa ho usato male MathPl...
ovviamente volevo dire $4/(1-x^2)=-4/((x+1)(x-1))$
ovviamente volevo dire $4/(1-x^2)=-4/((x+1)(x-1))$
Se consideri il 2 nel minimo comune multiplo dovresti arrivare a questo:
$frac{x-3}{(x+1)(x-1)}<0$
$frac{x-3}{(x+1)(x-1)}<0$
Ok, mi è risultata correttamente:
$(7x - 21)/(2(x + 1)(x - 1)) < 0$ ma adesso è il grafico che non mi risulta..
Dato che il segno dell'intera frazione è negativo, devo porre il numeratore $> 0$ o il denominatore?
$(7x - 21)/(2(x + 1)(x - 1)) < 0$ ma adesso è il grafico che non mi risulta..
Dato che il segno dell'intera frazione è negativo, devo porre il numeratore $> 0$ o il denominatore?
Devi studiare il segno del numeratore e il segno del denominatore e vedere in quali intervalli essi sono di segno opposto.
Oddio, non so più come porre numeratore e denominatore, se $>$ o $<$...
Ho provato a disegnarne diversi, ma non mi risulta.
Ho provato a disegnarne diversi, ma non mi risulta.
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