Disequazione con valore assoluto

[Lucrezia29]

Buonasera,
vorrei se possibile un'opinione sul seguente quesito:
"Determinare tutte le soluzioni reali della seguente disequazione
$ sqrt(|1+x|+2/x) <1 $ "

Ho calcolato la disequazione nel modo usuale portando tutto al quadrato e risolvendo tutto mi trovo come soluzioni questo intervallo:

-1 - $ sqrt(3) $ < x < - 2

Ora l'esercizio si è concluso oppure devo ancora compiere qualche passaggio?

Grazie a chi mi risponderà.

[renat_1]

Lo scopo dell'esercizio è quello di isolare la x, quindi direi che ti puoi fermare. Il risultato è corretto ed in questo caso puoi effettivamente elevare al quadrato entrambi i termini della disuguaglianza, però fai molta attenzione a quando lo fai perché in generale è scorretto.

[CaMpIoN]

Non dovrebbe porre l'argomento della radice maggiore di zero?

[@melia]

"CaMpIoN":Non dovrebbe porre l'argomento della radice maggiore di zero?

Dalla soluzione di Lucrezia si evince che ha posto il radicando $>=0$, altrimenti il risultato sarebbe stato diverso.
Le condizioni di esistenza non sono state nominate perché Lucrezia le aveva applicate correttamente.

[CaMpIoN]

Ah ok scusate.

[@melia]

"CaMpIoN":Ah ok scusate.

Non scusarti, avevi ragione, siamo stati noi un po' superficiali e abbiamo risposto solo a Lucrezia, dimenticando che l'esercizio poteva interessare a qualcun'altro.