Disequazione con valore assoluto

[fenrir7]

buongiorno non riesco a risolvere codesta disequazione
\(\displaystyle \frac{3|x+5|-x-5}{2x+10-|x+5|}\leq1 \) il risultato del libro è \(\displaystyle x<-5 \)
io per prima cosa ho studiato il valore assoluto e mi sono venuti due sistemi
nel primo sistema ,quando \(\displaystyle x\geq-5 \) , la disequazione mi viene \(\displaystyle \frac{3x+15-x-5}{2x+10-x-5}\leq1\) risolvendo i vari passaggi ho che \(\displaystyle \frac{x+5}{x+5}\leq0\) quindi \(\displaystyle 1\leq0\) e quindi nessuna soluzione

nel secondo sistema \(\displaystyle x<-5 \) ed ho \(\displaystyle \frac{-3x-15-x-5}{2x+10+x+5}\leq1\) risolvendo \(\displaystyle \frac{-7x-35}{3x+15}\leq0\) e mi viene ogni x appartenente a R escluso -5...
qualcuno mi può dire cosa sbaglio??

[angeloscozzarella]

Comincia studiando il valore assoluto.

Sei sicuro di averlo studiato correttamente?

$x+5\ge 0$ per $x\ge-5$ e quindi se $x\ge-5$ allora $|x+5|=x+5$

$x+5 < 0$ per $x <-5$ e quindi se $x <-5$ allora $|x+5|=-(x+5)$


Sostituisci con il primo risultato e poi con il secondo.

[anto_zoolander]

"fenrir7":nel secondo sistema \( \displaystyle x<-5 \) ed ho \( \displaystyle \frac{-3x-15-x-5}{2x+10+x+5}\leq1 \) risolvendo \( \displaystyle \frac{-7x-35}{3x+15}\leq0 \) e mi viene ogni x appartenente a R escluso -5...
qualcuno mi può dire cosa sbaglio??

non capisco una cosa ..

$(-3x-15-x-5)/(2x+10+x+5)leq1$

$(-4x-20)/(3x+15)leq1 => (-4(x+5))/(3(x+5))leq1 => -4/3*((x+5)/(x+5))leq1 => -4/3leq1, forallx<-5$

il che mi pare vero

[@melia]

Anche a te risulta $x< -5$ perché, come giustamente hai detto, stai risolvendo un sistema e la prima disequazione è $x< -5$