Disequazione con radicale es.3

[Bad90]

Questo è un esercizio preposto dal testo, è già svolto, ma non sto riuscendo a comprendere un passaggio:

$ x>sqrt(3)(x-1) $

$ x>sqrt(3x)-sqrt(3) $

$ x-sqrt(3x) > -sqrt(3) $

$ x(1-sqrt(3)) > -sqrt(3) $

Arrivati in questo punto, mi dice che bisogna cambiare il segno, ovviamente moltiplicando per $ -1 $ , e il ragionamento mi sta bene, allora mi chiedo perchè nel moltiplicare per $ -1 $ lui scrive il passaggio in questa maniera?

$ x(sqrt(3)-1)
Mi spiego meglio, moltiplicando per $ -1 $ , è ovvio il cambiamento di verso e del valore positivo di $ sqrt(3) $ , ma non bisognerebbe cambiare anche il segno del valore incognito? Cioè fare in questa maniera?

$ -x(sqrt(3)-1)

Grazie mille.

[chiaraotta1]

"Bad90":Questo è un esercizio preposto dal testo, è già svolto, ma non sto riuscendo a comprendere un passaggio:

$ x>sqrt(3)(x-1) $

$ x>sqrt(3x)-sqrt(3) $

$ x-sqrt(3x) > -sqrt(3) $

$ x(1-sqrt(3)) > -sqrt(3) $

Arrivati in questo punto, mi dice che bisogna cambiare il segno, ovviamente moltiplicando per $ -1 $ , e il ragionamento mi sta bene, allora mi chiedo perchè nel moltiplicare per $ -1 $ lui scrive il passaggio in questa maniera?

$ x(sqrt(3)-1)
Mi spiego meglio, moltiplicando per $ -1 $ , è ovvio il cambiamento di verso e del valore positivo di $ sqrt(3) $ , ma non bisognerebbe cambiare anche il segno del valore incognito? Cioè fare in questa maniera?

$ -x(sqrt(3)-1)

Grazie mille.

Da $x*(1-sqrt(3)) > -sqrt(3) $, se moltiplichi per $-1$ tutta la disequazione, ottieni $(-1)*[x*(1-sqrt(3))]<(-1)*(-sqrt(3))$ (devi cambiare il verso della disequazione).
A secondo membro è chiaro che $(-1)*(-sqrt(3))=sqrt(3)$.
A primo membro hai che $(-1)*[x*(1-sqrt(3))]=-x*(1-sqrt(3))$ oppure anche che $(-1)*[x*(1-sqrt(3))]=x*[-1*(1-sqrt(3))]=x*(sqrt(3)-1)$.
Per fare il passaggio successivo (dividere per il coefficiente dell'incognita) è più comoda la seconda forma ($sqrt(3)-1$ è $>0$). Quindi hai
$x*(sqrt(3)-1) $x $x<(sqrt(3)*(sqrt(3)+1))/((sqrt(3)-1)(sqrt(3)+1))$
$x<(3+sqrt(3))/2$.

Edit: nel risultato finale avevo scritto $sqrt(x)< ....$; ovviamente è $x< ...$

[Bad90]

"chiaraotta":
Da $x*(1-sqrt(3)) > -sqrt(3) $, se moltiplichi per $-1$ tutta la disequazione, ottieni $(-1)*[x*(1-sqrt(3))]<(-1)*(-sqrt(3))$ (devi cambiare il verso della disequazione).
A secondo membro è chiaro che $(-1)*(-sqrt(3))=sqrt(3)$.
A primo membro hai che $(-1)*[x*(1-sqrt(3))]=-x*(1-sqrt(3))$ oppure anche che $(-1)*[x*(1-sqrt(3))]=x*[-1*(1-sqrt(3))]=x*(sqrt(3)-1)$.
Per fare il passaggio successivo (dividere per il coefficiente dell'incognita) è più comoda la seconda forma ($sqrt(3)-1$ è $>0$). Quindi hai
$x*(sqrt(3)-1) $x $x<(sqrt(3)*(sqrt(3)+1))/((sqrt(3)-1)(sqrt(3)+1))$
$sqrt(x)<(3+sqrt(3))/2$.

Ecco perchè non riuscivo a comprendere l'esercizio!
Mi inganna il fatto che in questo passaggio:

$ (-1)*[x*(1-sqrt(3))]=-x*(1-sqrt(3)) $

l'incognita viene tirata fuori, ovviamente portata a fattor comune, ma alla fine la $ x $ diventa un valore positivo, mentre

$ (1-sqrt(3)) $ diventa $ (sqrt(3)-1) $

Grazie mille chiarotta

[Bad90]

Ovviamente è giustissimo il risultato

$sqrt(x)<(3+sqrt(3))/2$

A piè di pagina mi dice che la soluzione è:

$ (-oo ;x<(3+sqrt(3))/2) $

Sempre per favore, ma perchè dice $ (-oo ) $
Il fatto che sia un valore protratto all'infinito non è un problema, ma in questo caso, perche si dice che è $ (-oo ) $ ??
Provo a dire la mia.....
Ho fatto il grafico che mi da lo studio del campo di esistenza, "penso si possa dire studio di funzione" correggetemi se sbaglio, ed ho giustamente un valore $ x<(3+sqrt(3))/(2) $ che essendo minore, quindi ipotizzo verso sinistra i valori minori e quindi negativi e verso destra i valori maggiori e quindi positivi. Avendo un solo risultato, perchè si tratta di una disequazione con una sola incognita, mi torna facile dire che il valore partendo dal campo positivo, va verso sinistra e quindi va a finire nel campo negativo, senza fermarsi mai e quindi all'infinito $ (-oo ) $
Spero di essere stato chiaro e di aver compreso bene il concetto.

Grazie.