Disequazione con modulo

[windyday]

Salve, avrei poi bisogno di aiuto con questa dis. con modulo...
\(\displaystyle \frac{x-2}{x-3}\leq \frac{9}{\left | x^{2}-5x+6 \right |} \)

[_prime_number]

Parti scomponendo il polinomio di secondo grado a destra. Così facendo lo avrai nella forma $(x-a)(x-b)$(con $aunirai le soluzioni. I due casi sono quelli in cui l'argomento del valore assoluto è positivo (cosa succede allora al valore assoluto?) e quello in cui è negativo (e qui cosa succede?).

Se hai altri problemi posta i tuoi calcoli e ci guardiamo.

Paola

[Studente Anonimo]

Innanzitutto nel primo passaggio sposta tutto al primo membro: $(x-2)/(x-3)-9/|x^2-5x+6|<=0$. Poi ti studi il modulo.

[windyday]

Nel primo sistema (con valore del modulo >0) nessun problema e ottengo
\(\displaystyle -1\leq x< 2\vee 3< x\leq 5 \)

Nel secondo sistema (con valore del modulo <0) devo cambiare segno al trinomio, giusto?
\(\displaystyle \frac{x-2}{x-3}-\frac{9}{-x^{2}+5x-6}\leq 0 \)
e qui non riesco ad andare avanti...

[@melia]

Viene
$\{(x^2 -5x+6<0 ),((x^2-4x+13)/(x^2-5x+6)<=0):}$ nella prima disequazione le soluzioni sono i valori interni, nella seconda il numeratore è sempre positivo e il denominatore sempre negativo, quindi il rapporto è sempre negativo e la disequazione è sempre verificata quando esiste
${2 < x< 3} nn(RR-{2, 3}) = {2 < x< 3}$

[windyday]

Ti ringrazio!
In effetti ho rispolverato vecchi quaderni e l'ho risolto così:
Ho scomposto il trinomio del modulo e studiato la sua positività.
Ho messo a sistema la dis. tre volte: con x<2, con 23
Ogni volta cambiando segno ai fattori del modulo sulla base della positività.
Alla fine ho unito le tre soluzioni accettabili, che mi danno -1 =< x <= 5
Ovviamente sono esclusi i valori 2 e 3 che annullano il denominatore.