Disequazione con logaritmo
Ciao a tutti!
Purtroppo sono un po' arrugginita con le disequazioni...
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere la seguente: $2 + 1/x -2xlog(x) > 0$ ?
Grazie!
Purtroppo sono un po' arrugginita con le disequazioni...
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere la seguente: $2 + 1/x -2xlog(x) > 0$ ?
Grazie!
Risposte
Si tratta di una disequazione trascendente indi per cui la devi risolvere isolando il logaritmo da un lato e la parte algebrica dall'altro per poi tracciare i grafici delle due parti in questione e valutare graficamente le soluzioni. Eventuali punti di intersezione tra i grafici disegnati potrai stimarli attraverso metodi di approssimazione numerica come quello di Newton-Raphson.
Non è un'equazione risolvibile con i consueti metodi algebrici, ma qualcosa si può fare anche solo con l'algebra.
Intanto le condizioni di esistenza impongono $x>0$
Allora puoi moltiplicare e dividere per $x$ anche se sei in una disequazione.
Puoi scrivere la disequazione come $(2 x+ 1)/(2x^2) >log(x) $ e risolvere la questione per via grafica andando a vedere dove la funzione $y= (2 x+ 1)/(2x^2) $ è maggiore della funzione $f(x)=log(x)$.
Sono arrivata seconda, ma lascio lo stesso.
Intanto le condizioni di esistenza impongono $x>0$
Allora puoi moltiplicare e dividere per $x$ anche se sei in una disequazione.
Puoi scrivere la disequazione come $(2 x+ 1)/(2x^2) >log(x) $ e risolvere la questione per via grafica andando a vedere dove la funzione $y= (2 x+ 1)/(2x^2) $ è maggiore della funzione $f(x)=log(x)$.
Sono arrivata seconda, ma lascio lo stesso.
Molto utili entrambi, grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo