Disequazione con esponenziali

[Azogar]

Salve a tutti ho questa disequazione:

$2^(x+3)>3^x$

visto che le basi sono diverse ho provato ad applicare il logaritmo:

$log2^(x+3)>log3^x$ $=>$ $(x+3)log2>xlog3$ $=>$ $((x+3)/x)>(log3)/(log2)$ $=>$ $3/x>log3/log2$ => $3>(log3/log2)x$

da lì:

$3/(log3/log2)>x$

che non so quanto possa esser giusto visto che il libro mi da come risultato $(log8)/(log3-log2)>x$

[scrittore1]

Attenzione che questo passaggio è sbagliato

"Azogar":$((x+3)/x)>(log3)/(log2)=>3/x>log3/log2$

infatti
$((x+3)/x)$ diventa $1+3/x$

[@melia]

"Azogar":Salve a tutti ho questa disequazione:

$2^(x+3)>3^x$

visto che le basi sono diverse ho provato ad applicare il logaritmo:

$log2^(x+3)>log3^x$ $=>$ $(x+3)log2>xlog3$

A questo punto, senza menare il can per l'aia, avrei moltiplicato e isolato i termini con l'incognita:
$xlog2+3log2>xlog3 \ \=>\ \x(log2-log3)> -3log2 $, adesso cambio il segno
$x(log3-log2)<3log2\ \=>\ \ x<(log2^3)/(log3-log2)$

[Ziben]

"Azogar": $(x+3)log2>xlog3$ $=>$ $((x+3)/x)>(log3)/(log2)$

Ciao,
io eviterei quel passaggio perché dividi per $x$ e implicitamente ammetti che deve essere $x != 0$ però alla fine la soluzione comprende lo $0$. Più semplicemente procederei così:
$(x+3)log2>xlog3$ $=>$ $xlog2+3log2 -xlog3 >0$ $=>$ $x(log2-log3) > -3log2$ $=>$ $x(log3-log2) < 3log2$ da cui il risultato:
$x < log8/(log3-log2)$
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Edit: oops, mi accorgo ora di essere arrivato tardi. @melia scusa non volevo doppiare il tuo post