Disequazione con due radici

[MakaSum]

Salve a tutti, avrei un problema da porvi:
mi sono ritrovato con questa disequazione che non riesco a risolvere

$x^2 + x <= sqrt(2)x + sqrt(2)$

ho provato portando un solo termine al primo membro, mettendo in evidenza la x, o $sqrt(2)$, ma niente..

scusate la mia ignoranza
ringrazio anticipatamente per eventuale aiuto!

[Gi81]

Ciao. Puoi scrivere quella disequazione in questo modo: $x^2+(1-sqrt2)x-sqrt2<=0$
Questa è una disequazione di secondo grado. Sai come si risolve?

[_prime_number]

Se non conosci il metodo generale di soluzione di un'eq. di 2° grado puoi notare che c'è un possibile raccoglimento parziale da fare (lo metto in spoiler, prova prima da solo)

[tex]x^2 +x -x\sqrt{2}-\sqrt{2} =x(x+1)-\sqrt{2}(x+1)=(x+1)(x-\sqrt{2})[/tex]

Paola

[MakaSum]

"Gi8":Ciao. Puoi scrivere quella disequazione in questo modo: $x^2+(1-sqrt2)x-sqrt2<=0$
Questa è una disequazione di secondo grado. Sai come si risolve?

si, in questa forma ero riuscito a riportarla (dovrebbe essere una disequazione completa no?), ma ho avuto problemi nel calcolo del discriminante :S

"prime_number": Se non conosci il metodo generale di soluzione di un'eq. di 2° grado puoi notare che c'è un possibile raccoglimento parziale da fare (lo metto in spoiler, prova prima da solo)

anche in questa forma ero riuscito a portarla, ma mi ero completamente scordato la regola del raccoglimento parziale, che mi da la soluzione giusta comunque.
sarei anche interessato allo svolgimento dell'esercizio col procedimento che ha usato Gi8

Grazie a tutti e due comunque, siete stati gentilissimi

[Gi81]

$Delta=(1-sqrt2)^2-4*1*(-sqrt2)=1+2-2sqrt2+4sqrt2=1+2+2sqrt2$
Questo è il quadrato di ...?

[MakaSum]

$ (1+sqrt(2))^2 $ ?

[Gi81]

Esatto. Ora sai andare avanti, immagino

[MakaSum]

Si grazie mille! Siete stati tutti e due di grande aiuto!