Disequazione con doppio valore assoluto

[Mr.Mazzarr]

Ho un problema con il doppio valore assoluto. Ed, ahime', non riesco a cavarmela solo con Wikipedia.
Devo risolvere:

$|2x+1| - |3x+2| > 0$

Come mi muovo?

[_prime_number]

Bisogna fare uno studio del segno. Le due condizioni di positività sono:
$2x+1\geq 0\to x\geq -1/2$
$3x+2\geq 0\to x\geq -2/3$
I casi saranno 3 (puoi farti una tabella se vuoi):
caso 1 $x<-2/3$: $|2x+1|=-(2x+1), |3x-2|=-(3x-2)$
caso 2 $-2/3\leq x\leq -1/2$: $|2x+1|=-(2x+1), |3x-2|=3x-2$
caso 3: $x>-1/2$: $|2x+1|=2x+1, |3x-2|=3x-2$

Paola

[Mr.Mazzarr]

I tre casi sono:
- il primo con entrambi i valori assoluti negativi
- il secondo con solo il primo membro negativo
- il terzo con entrambi i valori assoluti positivi

Giusto?

[_prime_number]

Sì

Paola

[Mr.Mazzarr]

Ma sono tre sistemi di cui trovare le intersezioni?

P.s.
Se ho un valore assoluto in disequazione positiva con un numero, so che diventa: $-k < f(x) < k$
Ecco, per svolgere questo valore assoluto, devo andare a fare un sistema con quelle due disequazioni e poi trovare le intersezioni?

[burm87]

Sono 3 casi, ciascuna soluzione devi metterla a sistema con l'intervallo del caso in cui ti trovi per verificare che sia una soluzione accettabile.

Si, scrivere $-k -k),(f(x)

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[Mr.Mazzarr]

E risolvere un sistema vuol dire trovare le intersezioni.
Bene, grazie mille ragazzi

[_prime_number]

Ricorda che quando ti trovi a dividere in casi un problema, devi risolverli separatamente e alla fine unire le soluzioni.
Infatti logicamente il dividere in casi significa dire: succede [caso 1] OPPURE [caso 2] OPPURE ... e l' "oppure" in matematica è l' OR logico, cioè l'unione insiemistica.
Ricordatelo per il futuro!!

Paola

[Mr.Mazzarr]

Dividere in casi quindi vuol dire risolvere caso per caso separatamente ed unire i risultati ( unire e non trovarne le intersezioni ). Grazie mille, tutto chiaro