Disequazione ad una incognita , fratta di secondo grado

[stefano.c11]

ciao
non riesco a capire dove sbaglio . l'ho rifatta e ricontrollata più volte , ma niente... ne esco sempre sconfitto
spero abbiate tempo e voglia di aiutarmi


$(xsqrt2)/(x-1)$$<$$(xsqrt3)/(x+1)$

diventa

$(x^2(sqrt3-sqrt2)-x(sqrt3-sqrt2))/((x+1)(x-1))>0$


pongo il Numeratore maggiore di zero

$N>0$

$a>0$ $F(x)>0$ concordi ; valori esterni all'intervallo

$x^2(sqrt3-sqrt2)-x(sqrt3-sqrt2)$ binomio scomponibile in $x(x(sqrt3-sqrt2)-(sqrt3-sqrt2))>0$

$x>0$
$x>1$
sviluppando il grafico ottengo:
Numeratore verificato > 0 per valori di $x<0$ e $x>1$

pongo il Denominatore > 0 $(x+1)(x-1)>0$

$a>0$ $F(x)>0$ concordi ; valori esterni all'intervallo

$x> -1$
$x>1$
sviluppando il grafico ottengo :
Denominatore verificato > 0 per valori di $x<-1$ e $x>1$

Unendo graficamente le soluzioni devo verificare la condizione Frazione > 0 . io ottengo 4 settori di cui 3 mi verificano F > 0 e cioè

$x<-1$ ; $01$ che posso semplificare a $x<-1$ $x>0$

la soluzione del libro invece mi da
$x<-1$ ; $0(sqrt3+sqrt2)^2$

ciao

[adaBTTLS1]

benvenuto nel forum.

nel primo passaggio $xsqrt3$ e $xsqrt2$ hanno lo stesso segno. se, come hai fatto tu, cambi tutto di segno, ci va "+" dentro la parentesi.
ti correggo direttamente dalla copia del tuo messaggio, come penso io, all'inizio. poi tu ricontrolla ed eventualmente modifica il resto. ciao.

"stefano.c":ciao
non riesco a capire dove sbaglio . l'ho rifatta e ricontrollata più volte , ma niente... ne esco sempre sconfitto
spero abbiate tempo e voglia di aiutarmi


$(xsqrt2)/(x-1)$$<$$(xsqrt3)/(x+1)$

diventa

$(x^2(sqrt3-sqrt2)-x(sqrt3+sqrt2))/((x+1)(x-1))>0$
ho ricorretto un segno

.......

ciao

[stefano.c11]

Grazie ! l'errore era talmente grande che non riuscivo a vederlo

$(xsqrt2)/(x-1)$$<$$(xsqrt3)/(x+1)$

diventa

$(x^2(sqrt3-sqrt2)-x(sqrt3+sqrt2))/((x+1)(x-1))>0$


pongo il Numeratore maggiore di zero

$N>0$

$a>0$ $F(x)>0$ concordi ; valori esterni all'intervallo

$x^2(sqrt3-sqrt2)-x(sqrt3+sqrt2)$ binomio scomponibile in $x(x(sqrt3-sqrt2)-(sqrt3+sqrt2))>0$

$x>0$
$x>(sqrt3+sqrt2)^2$
sviluppando il grafico ottengo:
Numeratore verificato > 0 per valori di $x<0$ e $x>(sqrt3+sqrt2)^2$

pongo il Denominatore > 0 $(x+1)(x-1)>0$

$a>0$ $F(x)>0$ concordi ; valori esterni all'intervallo

$x> -1$
$x>1$
sviluppando il grafico ottengo :
Denominatore verificato > 0 per valori di $x<-1$ e $x>1$

Unendo graficamente le soluzioni devo verificare la condizione Frazione > 0 . io ottengo 5 settori di cui 3 mi verificano F > 0 e cioè

$x<-1$ ; $0(sqrt3+sqrt2)^2$

ciao e grazie

[adaBTTLS1]

prego!