Disequazione (71685)

[mirk95]

mi potete risolvere questo sistema letterale?

x^2 + (a - 1)x - a minore o uguale a zero
a(x - 1)*(x - 2) maggiore o uguale a zero

é chiaro che è tutto racchiuso in una parentesi graffa, scusate ma non so come si fa al computer... Grazie per il momento

[BIT5]

[math] \{x^2+(a-1)x-a \le 0 \\ a(x-1)(x-2) \ge 0 [/math]

iniziamo dalla prima.

Sappiamo che, in generale, lo studio della disequazione e' condizionato dal termine di x^2 (se e' positivo o negativo cambia la discussione)

Nella prima x^2 ha coefficienti 1

quindi con la formula troviamo le soluzioni di

[math] x^2+(a-1)x-a=0 [/math]

[math] x_{1,2} = \frac{-(a-1) \pm \sqrt{(a-1)^2-4(-a)}}{2} = \frac{-a+1 \pm \sqrt{a^2-2a+1+4a}}{2} = \\ \\ \\ = \frac{-a+1 \pm \sqrt{a^2+2a+1}}{2} = \frac{-a+1 \pm \sqrt{(a+1)^2}}{2} = \frac{-a+1 \pm(a+1)}{2} [/math]

e dunque

[math] x_1= \frac{-a+1+a+1}{2} = \frac12 [/math]

[math] x_2= \frac{-a+1-a-1}{2} = -a [/math]

le soluzioni, siccome la disequazione e' < 0, sono valori interni.

Ma -a e' maggiore o minore di 1/2?

Se -a>1/2 ovvero a