Disequazione!:/

[martina65]

x(x-2)/2>1+√2

Risultato: x2+√2

Per favore potreste aiutarmi? Non mi interessa che mi spiegate il grafico della parabola, mi basta anche soltanto lo svolgimento della disequazione.
..E un'altra cosa: prima di iniziare bisogna portare tutto al primo membro e poi svolgerla come equazione associata, giusto?!
Grazie in anticipo a tutti coloro che mi aiuteranno!:)

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Bada bene che si ha

[math]\begin{align}\frac{x(x-2)}{2}>1+\sqrt{2} \; \; & \Leftrightarrow \; \; 1x^2-2x-2\left(1+\sqrt{2}\right)>0 \\ & \Leftrightarrow \; \; 1(x-x_1)(x-x_2)>0\end{align}\\[/math]

dove

[math]x_1[/math]

e

[math]x_2[/math]

le si determinano tramite la "solita formuletta"
per i polinomi di secondo grado.

A questo punto, sapresti procedere da sola? :)

[martina65]

Ciao TeM!:)
Intanto ti ringrazio moltissimo per la tua gentilezza nel rispondere alla mia domanda... Ma purtroppo devo dirti che non ho seguito il tuo ragionamento, scusami tanto davvero, se non ti dispiace potresti provare ad essere più chiaro e semplice?
Ovviamente se ti secca non importa, ci hai provato a darmi una mano!;)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Cerco di schematizzarti i passaggi che ho eseguito:
1. ho moltiplicato ambo i membri della disequazione per

[math]2[/math]

;
2. ho sviluppato il prodotto presente a membro sinistro;
3. "ho portato" a membro sinistro ciò che stava a membro destro (cambiato di segno);
4. quel polinomio è fattorizzabile nel modo sopra scritto, etc.

Fin qui è chiaro? Se sì, ti chiedo: "Ti hanno insegnato la formuletta per determinare
le radici dei polinomi di secondo grado?" Chiarito ciò, possiamo procedere ;)

[martina65]

Ehm.. Non saprei! Ahahahha!:')

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Se non lo sai te, noi men che meno!! In ogni modo, la formuletta è la seguente:

[math]a\,x^2+b\,x+c=a\,(x-x_1)(x-x_2)\;\; con\;\; x_{1,2}=\frac{-b\,\pm\,\sqrt{b^2-4\,a\,c}}{2\,a}\;.\\[/math]

Nel caso in cui non la conoscessi, il polinomio presente a membro sinistro
della disequazione lo si scompone con un trucchetto. Infatti, si ha:

[math]\begin{align}x^2-2x-2\left(1+\sqrt{2}\right)>0 \; \; & \Leftrightarrow \; \; x^2-2x-2\sqrt{2}-2>0 \\ & \Leftrightarrow \; \; x^2-2x-\sqrt{2}\,x + \sqrt{2}\,x - 2\sqrt{2}-2>0\end{align}\\[/math]

dove è stata sottratta e sommata una stessa quantità:

[math]\sqrt{2}\,x[/math]

. Però, così facendo, è possibile raccogliere a fattor comune parziale la

[math]x[/math]

tra i primi tre monomi e

[math]\sqrt{2}[/math]

tra gli altri tre.


A questo punto dovresti riuscire a proseguire ;)