Disequazione
$sqrt(3+2tgx-tg^2x)>=(1+3tgx)/2
Risposte
Direi di porre $tgx=y$ e risolvere
la disequazione, ora diventata algebrica:
$sqrt(3+2y-y^2)>=(1+3y)/2$
la disequazione, ora diventata algebrica:
$sqrt(3+2y-y^2)>=(1+3y)/2$
ti risulta $-pi/4+kpi<=x<=pi/4+kpi, kinZ$ ?
io l'ho risolta così:
Dovendo essere non negativo il radicando,si ha: $-1<=tgx<=3$.
La disequazione è certamente soddisfatta se il secondo membro è negativo,cioè se è:$tgx<=-1/3$.
Quindi ove risulta:
$-1<=tgx<-1/3$
la disequazione è soddisfatta:
per $-1/3<=tgx<=3$ i due membri sono positivi o nulli e passando ai quadrati otteniamo:
$ 13tg^2-2tgx-11<=0$, che èrisolta per: $-11/3<=x<=1$, e in definitiva per $-1/3<=tgx<=1$
dal confronto segue la soluzione sopra.è giusta?non ho il risultato!!
io l'ho risolta così:
Dovendo essere non negativo il radicando,si ha: $-1<=tgx<=3$.
La disequazione è certamente soddisfatta se il secondo membro è negativo,cioè se è:$tgx<=-1/3$.
Quindi ove risulta:
$-1<=tgx<-1/3$
la disequazione è soddisfatta:
per $-1/3<=tgx<=3$ i due membri sono positivi o nulli e passando ai quadrati otteniamo:
$ 13tg^2-2tgx-11<=0$, che èrisolta per: $-11/3<=x<=1$, e in definitiva per $-1/3<=tgx<=1$
dal confronto segue la soluzione sopra.è giusta?non ho il risultato!!
Viene $-1<=y<=1$, la soluzione della disequazione ALGEBRICA.
Poi dato che abbiamo definito $y:=tanx$, si ha:
$-1<=tanx<=1$ che è vero ovviamente se
$-pi/4+kpi<=x<=pi/4+kpi$, con $k in ZZ$.
Poi dato che abbiamo definito $y:=tanx$, si ha:
$-1<=tanx<=1$ che è vero ovviamente se
$-pi/4+kpi<=x<=pi/4+kpi$, con $k in ZZ$.
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