Disequazione
Ciao a tutti,
scusate se vi disturbo , ma ho un esercizio apparentemente stupido da fare , ma che non so risolvere...
2x^3 - 13x^2 -18 x - 6 < 0
dovrei scomporre il polinomio con ruffini.
Ma come devo fare?Mi sembra di ricordare che devo cercare i divisori di 6 e iniziare a provarli tutti...Ma 6 ha un sacco di divisori!!!
1 - 2 - 3 - 1/2...
insomma non c'e' un modo piu' veloce???
o comunque un modo piu' semplice per risolvere la disequazione???
Fatemi sapere...
Grazie mille
Stella
scusate se vi disturbo , ma ho un esercizio apparentemente stupido da fare , ma che non so risolvere...
2x^3 - 13x^2 -18 x - 6 < 0
dovrei scomporre il polinomio con ruffini.
Ma come devo fare?Mi sembra di ricordare che devo cercare i divisori di 6 e iniziare a provarli tutti...Ma 6 ha un sacco di divisori!!!
1 - 2 - 3 - 1/2...
insomma non c'e' un modo piu' veloce???
o comunque un modo piu' semplice per risolvere la disequazione???
Fatemi sapere...
Grazie mille
Stella
Risposte
utilizzando ruffini, si trovano solo le soluzioni intere, che dividono il termine noto; quindi potrebbero essere +-1, +-2, +-3, +-6; inoltre, avendosi un termine dispari e tre pari, non è possibile che l'eventuale soluzione intera sia pari, quindi è sufficiente provare con +-3; ovviamente questi valori non sono radici dell'equazione, quindi ristiamo da capo.
tentiamo un metodo approssimativo:
scriviamoci la precedente disequazione come: 2x^3<13x^2+18x+6
ce le disegnamo tutte e due e scopriamo che, il vertice della parabola è come ordinata maggiore del relativo punto della cubica, ne consegue che il punto di intersezione è unico; inoltre, si verifica con la calcolatrice che per x=7 la parabola è ancora maggiore della cubica, mentre per x=8 è minore; quindi una radice dell'equazione è compresa tra 7 e 8; in realtà la radice è circa 7,7166...., ma sono necessari o programmi o metodi numerici per calcolarla.
in conclusione: siano a la radice trovata e D(x) la disequazione di partenza, si ha:
D(x)>0 per x>a
D(x)<0 per x
p.s. bel nik
p.p.s. se ti chiami stella bel nome
p.p.p.s se mi hai fatto fare questa disequazione perchè ti serve per lo studio del segno di una funzione, giuro che ti meno.
ciao, ubermensch
tentiamo un metodo approssimativo:
scriviamoci la precedente disequazione come: 2x^3<13x^2+18x+6
ce le disegnamo tutte e due e scopriamo che, il vertice della parabola è come ordinata maggiore del relativo punto della cubica, ne consegue che il punto di intersezione è unico; inoltre, si verifica con la calcolatrice che per x=7 la parabola è ancora maggiore della cubica, mentre per x=8 è minore; quindi una radice dell'equazione è compresa tra 7 e 8; in realtà la radice è circa 7,7166...., ma sono necessari o programmi o metodi numerici per calcolarla.
in conclusione: siano a la radice trovata e D(x) la disequazione di partenza, si ha:
D(x)>0 per x>a
D(x)<0 per x
p.s. bel nik
p.p.s. se ti chiami stella bel nome
p.p.p.s se mi hai fatto fare questa disequazione perchè ti serve per lo studio del segno di una funzione, giuro che ti meno.
ciao, ubermensch
Modificato da - pachito il 06/03/2004 09:26:19
Ti chiedo, Pachito, come fai a sapere se si chiama Sara? Dall'indirizzo e-mail?
E se usasse la casella di un'altra persona? Che ne puoi sapere? Riterrei più
corretto che sia lei, sempre se vuole, a rispondere.
Inoltre questo topic è stato scritto per ricevere assistenza su una disequazione,
non per discutere sul nome di dolcestella, a cui do il benvenuto in quanto nuova utente di questo forum.
La disequazione, come ha fatto ubermensch, va risolta graficamente.
Disegnando la funzione, si vede che essa ha un solo zero, compreso tra 7 e 8,
e perciò è negativa per x<7,71 approssimato per eccesso.
Io ho usato Derive per scrivere la soluzione in un altro modo e ho ottenuto, se può
essere utile:
E se usasse la casella di un'altra persona? Che ne puoi sapere? Riterrei più
corretto che sia lei, sempre se vuole, a rispondere.
Inoltre questo topic è stato scritto per ricevere assistenza su una disequazione,
non per discutere sul nome di dolcestella, a cui do il benvenuto in quanto nuova utente di questo forum.
La disequazione, come ha fatto ubermensch, va risolta graficamente.
Disegnando la funzione, si vede che essa ha un solo zero, compreso tra 7 e 8,
e perciò è negativa per x<7,71 approssimato per eccesso.
Io ho usato Derive per scrivere la soluzione in un altro modo e ho ottenuto, se può
essere utile:
Hai assolutramente ragione Fireball, ma il messaggio non era tanto per Ubermensch quanto per Dolcestella. Volevo solo dirle di stare attenta a non lasciare su internet tracce sulla sua identità.
La privacy su internet stà diventando un problema serio e se non si sta attenti si rischia di mettere a disposizione di tutti informazioni personali.
Infatti non lo so, ma mi sarebbe bastato poco per confermarlo.
P.S.
Se Dolcestella lo desidera posso annullare il mio vecchio post.
La privacy su internet stà diventando un problema serio e se non si sta attenti si rischia di mettere a disposizione di tutti informazioni personali.
citazione:
E se usasse la casella di un'altra persona? Che ne puoi sapere?
Infatti non lo so, ma mi sarebbe bastato poco per confermarlo.
P.S.
Se Dolcestella lo desidera posso annullare il mio vecchio post.
Stella, sei sicura dei segni?
te lo chiedo, perchè se fosse invece
2x^3 - 13x^2 + 18x - 6 < 0
sarebbe tutto un altro paio di maniche ...
tony
*quote:
2x^3 - 13x^2 -18 x - 6 < 0
te lo chiedo, perchè se fosse invece
2x^3 - 13x^2 + 18x - 6 < 0
sarebbe tutto un altro paio di maniche ...
tony
Tony ha ragione, perché infatti si ottengono soluzioni molto più "normali" !!
1
Mi viene 3-sqrt(3) < x < sqrt(3)+3 V x < ---
2
sì, però Stella chiedeva di scomporre il polinomio con Ruffini, e ancora aspetta.
tra l'altro, non penso che Uebermensch sia nel vero quando afferma
però nessuno glielo ha confutato; quindi forse sbaglio io credendo che uno dei tentativi da
fare sia anche con +1/2, come (correttamente, io penso) diceva Stella.
tony
*Edited by - tony on 07/03/2004 02:05:02
tra l'altro, non penso che Uebermensch sia nel vero quando afferma
*quote:
utilizzando ruffini, si trovano solo le soluzioni intere, che dividono il termine noto; quindi potrebbero essere +-1, +-2, +-3, +-6; ...
però nessuno glielo ha confutato; quindi forse sbaglio io credendo che uno dei tentativi da
fare sia anche con +1/2, come (correttamente, io penso) diceva Stella.
tony
*Edited by - tony on 07/03/2004 02:05:02
sentite; qui tutti noi utilizziamo spesso il teorema di Ruffini; ma qual è l'enunciato preciso??
io mi ricordo vagamente una cosa del genere:
se un polinomio ha radici intere, allora queste dividono il termine noto.
quindi, se ricordo bene, possiamo anche allargarlo a radici frazionarie, ma allora non possiamo più parlare propriamente del teorema di ruffini.
bah...
ciao, ubermensch
io mi ricordo vagamente una cosa del genere:
se un polinomio ha radici intere, allora queste dividono il termine noto.
quindi, se ricordo bene, possiamo anche allargarlo a radici frazionarie, ma allora non possiamo più parlare propriamente del teorema di ruffini.
bah...
ciao, ubermensch
Ciao a tutti,
il teorema di Ruffini dice che se si ha un polinomio P(x) e risulta che P(a)=0 allora il polimomio dato è divisibile per (x-a).
Quindi se P(x) è un polinomio che definisce un'equazione P(x)=0, allora a è soluzione dell'equazione data. Il metodo di cercare tutti i possibili divisori del termine noto è solamente un procedimento che può portare alla fattorizzazione ma non lo garantisce, perchè le soluzioni possono essere anche irrazionali. Se una persona riesce a "vedere" particolarmente bene le soluzioni, allora può essere applicato in ogni caso.
Quindi si può dire che il metodo funziona, o meglio è pratico, nel momento in cui le soluzioni sono intere o al più razionali, in altri casi invece è un po' difficile beccare le ipotetiche soluzioni.
Il teorema di Ruffini invece vale sempre anche se il punto che si sostituisce nel polinomio è irrazionale.
In questo caso chedo esista una sola soluzione, se indico con x1 e x2 i due punti che annullano la derivata prima del polinomio (con x1
PS: bellissimo nik.... c'è una bellissima canzone che a me piace tanto che parla di stelle... "Piccola Stella Senza Cielo" di Ligabue, l'ultima versione ancora più bella...
il teorema di Ruffini dice che se si ha un polinomio P(x) e risulta che P(a)=0 allora il polimomio dato è divisibile per (x-a).
Quindi se P(x) è un polinomio che definisce un'equazione P(x)=0, allora a è soluzione dell'equazione data. Il metodo di cercare tutti i possibili divisori del termine noto è solamente un procedimento che può portare alla fattorizzazione ma non lo garantisce, perchè le soluzioni possono essere anche irrazionali. Se una persona riesce a "vedere" particolarmente bene le soluzioni, allora può essere applicato in ogni caso.
Quindi si può dire che il metodo funziona, o meglio è pratico, nel momento in cui le soluzioni sono intere o al più razionali, in altri casi invece è un po' difficile beccare le ipotetiche soluzioni.
Il teorema di Ruffini invece vale sempre anche se il punto che si sostituisce nel polinomio è irrazionale.
In questo caso chedo esista una sola soluzione, se indico con x1 e x2 i due punti che annullano la derivata prima del polinomio (con x1
PS: bellissimo nik.... c'è una bellissima canzone che a me piace tanto che parla di stelle... "Piccola Stella Senza Cielo" di Ligabue, l'ultima versione ancora più bella...
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