Disequazione 2

[Tommy85]

$2cos^2 (x/2)+2cos (x/2)-1>0$
sostituisco la $t=cos(x/2)$ quindi abbiamo $2t^2+2t-1>0$ quindi ho come soluzione che $(-1-sqrt(3))/2>cos (x/2)>(-1+sqrt(3))/2$ perchè invece sul libro nn esce in questo modo?

[giammaria2]

Suppongo che il libro abbia completato l'esercizio, arrivando fino alla soluzione con l'angolo. Mi stupisce però che non si ottengano angoli speciali: sei sicuro del testo? Che soluzione dà il libro?

[Tommy85]

giammaria:Suppongo che il libro abbia completato l'esercizio, arrivando fino alla soluzione con l'angolo. Mi stupisce però che non si ottengano angoli speciali: sei sicuro del testo? Che soluzione dà il libro?

che la funzione è $>0$ tra $2 arcos (-1-sqrt(3))/2$ e $2 arcos (-1+sqrt(3))/2$

[giammaria2]

La tua soluzione è sbagliata ma quella del libro lo è anche di più (ammesso che tu l'abbia riportata giustamente e che intendessi parlare di arcocoseno). La tua disequazione in $t$ ha come soluzione

$t<(-1-sqrt3)/2 vv t>(-1+sqrt3)/2$
La prima parte è impossibile perché un coseno non può essere minore di $-1$ (e quindi non esiste il primo arcoseno di cui parli); resta la seconda cioè $co s x/2>(-1+sqrt3)/2$ e da essa, posto $alpha=a rc co s(-1+sqrt3)/2$, ricaviamo

$-alpha+2k pi-2alpha+4k pi

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[Tommy85]

grazie mille...ho capito