Disequazione
Ciao ragazzi ho trovato difficoltà nello svolgere tale equazione, sapreste darmi una mano?
$ (-10x)/((x^2-33)^2*sqrt((x^2-23)/(x^2-33)))>0 $
$ (-10x)/((x^2-33)^2*sqrt((x^2-23)/(x^2-33)))>0 $
Risposte
Se è scritta correttamente quella è una disequazione quindi si studia il segno del numeratore e del denominatore; nel caso specifico il denominatore è sempre positivo mentre il numeratore lo è quando $x$ è negativo perciò ...
Veramente hai difficoltà con questa?
Veramente hai difficoltà con questa?
Ovviamente prima devi fare le condizioni di esistenza.
Sì, soprattutto per quanto riguarda i calcoli al denominatore, come va trattato il radicale?
Che vuoi dire? Il radicando non deve essere negativo e il denominatore non nullo.
Ciao ragazzi vorrei già ringraziarvi per l aiuto che mi state offrendo.
Sono arrivato a tal punto
$ { ( x<0 ),((x^2-33)^2*{ ( -sqrt(23)<=x U x>=sqrt(23) ),( -sqrt(33)<=x U x>=sqrt(33)):} ):} $
dopo di ciò trovo il dominio del radicando che equivale a:
$ (-oo,-sqrt(33))U[-sqrt(23),sqrt(23)]U(sqrt(33),+oo) $
successivamente come posso muovermi?
Sono arrivato a tal punto
$ { ( x<0 ),((x^2-33)^2*{ ( -sqrt(23)<=x U x>=sqrt(23) ),( -sqrt(33)<=x U x>=sqrt(33)):} ):} $
dopo di ciò trovo il dominio del radicando che equivale a:
$ (-oo,-sqrt(33))U[-sqrt(23),sqrt(23)]U(sqrt(33),+oo) $
successivamente come posso muovermi?
Un po' di confusione ...
C.E.:
Radicando non negativo: $(x^2-23)/(x^2-33)>=0$ ... è una disequazione fratta perciò studio il segno di Num e Den.
$N>=0\ =>\ (x<=-sqrt(23)) vv (x>=sqrt(23))$
$D>0\ =>\ (x<-sqrt(33)) vv (x>sqrt(33))$
Quindi il radicando è non negativo per $(x<-sqrt(33)) vv (-sqrt(23)<=x<=sqrt(23)) vv (sqrt(33)
Denominatore non nullo: $(x^2-33)^2sqrt((x^2-23)/(x^2-33))!=0$ ... un prodotto è nullo quando almeno uno dei fattori è nullo perciò ...
$(x^2-33)^2!=0\ =>\ x!= +-sqrt(33)$ ma era già compreso nella richiesta precedente
$sqrt((x^2-23)/(x^2-33))!=0$ quando il radicando è diverso da zero, avendo già trovato quando non è negativo basta togliere il segno di uguale dalla soluzione precedente.
In definitiva il C.E. è $(x<-sqrt(33)) vv (-sqrt(23)
Passiamo alla risoluzione della disequazione che essendo fratta si risolve allo stesso modo ...
Il segno del denominatore è sempre positivo, mentre il numeratore è positivo per $x<0$
Quindi la disequazione sarebbe positiva per $x<0$ ma dovendo tener conto del C.E., la soluzione finale è $(x<-sqrt(33)) vv (-sqrt(23)
Cordialmente, Alex
C.E.:
Radicando non negativo: $(x^2-23)/(x^2-33)>=0$ ... è una disequazione fratta perciò studio il segno di Num e Den.
$N>=0\ =>\ (x<=-sqrt(23)) vv (x>=sqrt(23))$
$D>0\ =>\ (x<-sqrt(33)) vv (x>sqrt(33))$
Quindi il radicando è non negativo per $(x<-sqrt(33)) vv (-sqrt(23)<=x<=sqrt(23)) vv (sqrt(33)
Denominatore non nullo: $(x^2-33)^2sqrt((x^2-23)/(x^2-33))!=0$ ... un prodotto è nullo quando almeno uno dei fattori è nullo perciò ...
$(x^2-33)^2!=0\ =>\ x!= +-sqrt(33)$ ma era già compreso nella richiesta precedente
$sqrt((x^2-23)/(x^2-33))!=0$ quando il radicando è diverso da zero, avendo già trovato quando non è negativo basta togliere il segno di uguale dalla soluzione precedente.
In definitiva il C.E. è $(x<-sqrt(33)) vv (-sqrt(23)
Passiamo alla risoluzione della disequazione che essendo fratta si risolve allo stesso modo ...
Il segno del denominatore è sempre positivo, mentre il numeratore è positivo per $x<0$
Quindi la disequazione sarebbe positiva per $x<0$ ma dovendo tener conto del C.E., la soluzione finale è $(x<-sqrt(33)) vv (-sqrt(23)
Cordialmente, Alex
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