Disequazione

[D4lF4zZI0]

Ciao ragazzi, spero che questa sia la sezione giusta. Devo risolvere la seguente disequazione:
$ x^4-x^2-6>=0 $
Ora, se pongo $ t=x^2 $, il problema assegnato diventa:
$ t^2-t-6>=0 $
la cui soluzione è ( a meno di errori di distrazione ):
$ tin ]-oo,-2] uu [3,+oo[ $
Il problema che non riesco a capire è come risalire alla $x$. In modo banale mi verrebbe da dire:
$ x=+-sqrt(t) $
ma nell'intervallo che va da $ ]-oo,-2] $ la radice quadrata non è definita; quindi?

[teseien]

se non sostituisci t con x^2 ti diventa:

\(\displaystyle (x^2)^2 - x^2 - 6 >= 0 \)

poi trovi che:

\(\displaystyle x^2 ∈ (−∞,−2]∪[3,+∞) \)

ma \(\displaystyle x^2 \) non può avere valori negativi quindi la soluzione è solo la parte positiva (per \(\displaystyle x^2 \)),

per x si ha:

\(\displaystyle x^2 = 3 \) -------> \(\displaystyle x = +- √3\)

\(\displaystyle x ∈ (−∞, -√3]∪[√3,+∞) \)

[D4lF4zZI0]

Ti ringrazio, ma mi resta un dubbio: come ma quando si passa ad $x$ l'intervallo diventa $ ]-oo,-sqrt(3)] $ ? Cioè perchè la soluzione è esterna al $+-sqrt(3)$? Dipende forse dal fatto che era esterno già per $t$ l'intervallo?

[@melia]

Per capire meglio puoi procedere così: usi le equazioni di secondo grado per scomporre il trinomio e ottieni
$(x^2+2)(x^2-3)>=0$ il primo fattore è sempre positivo, quindi lo puoi scartare perché non modifica il segno, resta il secondo fattore $x^2-3>=0$, l'equazione associata ha soluzioni $x= +- sqrt3$ ed il fattore è positivo per valori esterni
$x<= -sqrt3 vv x>=sqrt3$.

[D4lF4zZI0]

Ah bèh così è facile perchè non ci ho pensato prima?!?! Grazie ad entrambi