Disequaz.esponenziale:mancano sole 12 ore e 20!!
ho un problema con questa disequazione e sto anche al limite della pazienza perchè mancano sole 12 ore!!!
la disequaz. è questa:
3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) minore o uguale di 2^x + 2^(x+2) + 2^(x+3)
grazie mille per la pazienza che avete con me visto che questo è il 3° post che metto sul forum..
DAVVERO GRAZIE!
Eve..
la disequaz. è questa:
3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) minore o uguale di 2^x + 2^(x+2) + 2^(x+3)
grazie mille per la pazienza che avete con me visto che questo è il 3° post che metto sul forum..
DAVVERO GRAZIE!
Eve..
Risposte
Basta scomporre le potenze, ricorda
che $a^(x+k) = a^x*a^k$.
Ad un certo punto arriverai a:
$3^x<=2^x$
che ha ovviamente come soluzione:
$x<=0$
che $a^(x+k) = a^x*a^k$.
Ad un certo punto arriverai a:
$3^x<=2^x$
che ha ovviamente come soluzione:
$x<=0$
basta fare i conti... e' molto piu' facile di quello che sembra!!!
riscrivi la disequazione come
3^x + 3*3^x + 9*3^x <= 2^x +4*2^x + 8*2^x
somma i termini simili
13*3^x <= 13*2^x
dividi per 13
3^x <= 2^x
a questo punto bisogna fare un paio di considerazioni
se x>0 allora 3^x > 2^x
se x=0 allora 3^x = 2^x ( = 1)
se x<0 allora 3^x<2^x
di conseguenza la soluzione e'...
ci sei?
riscrivi la disequazione come
3^x + 3*3^x + 9*3^x <= 2^x +4*2^x + 8*2^x
somma i termini simili
13*3^x <= 13*2^x
dividi per 13
3^x <= 2^x
a questo punto bisogna fare un paio di considerazioni
se x>0 allora 3^x > 2^x
se x=0 allora 3^x = 2^x ( = 1)
se x<0 allora 3^x<2^x
di conseguenza la soluzione e'...
ci sei?
ma il libro porta come risultato x < o = a zero ..
sono io ignorante a nn aver capito quello che hai detto forse?
sono io ignorante a nn aver capito quello che hai detto forse?
Con chi stai parlando?
Guarda che io ho scritto $x<=0$...
Guarda che io ho scritto $x<=0$...
io non l'ho scritto esplicitamente... lasciavo a te trarre le conclusioni... che dovrebbero risultarti evidenti dalle considerazioni finali...
Ma dico... Qualcuno i miei post
li ha notati sì o no? Mah...
li ha notati sì o no? Mah...
si si ci sono ho fatto i passaggi..mi trovo..a questo punto devo trasformare in logaritmi?
"fireball":
Ma dico... Qualcuno i miei post
li ha notati sì o no? Mah...
Pazzesco...
scusa tantissimo FIRE!!!!! sono troppo distratta e non ho notato cosa avevi scritto alla fine!!! grazie tantissimo e scusami..mi contraddistinguo moltissimo proprio per essere cosi distratta..perdonami
allora mi perdoniiiiiiiiiiiiiiiiiiii?
Più che fare quelle considerazioni
io dividerei entrambi i membri
per $2^x$, ottenendo
$(3/2)^x<=1=>(3/2)^x<=(3/2)^0=>x<=0$
io dividerei entrambi i membri
per $2^x$, ottenendo
$(3/2)^x<=1=>(3/2)^x<=(3/2)^0=>x<=0$
Ahahah ma che dici...
Il problema è che abbiamo postato tutti
e 3 insieme, io, te e Giusepperoma,
ma pareva come se i miei messaggi
si fossero eclissati...
Il problema è che abbiamo postato tutti
e 3 insieme, io, te e Giusepperoma,
ma pareva come se i miei messaggi
si fossero eclissati...
eh vabbè pero' la non considerazione fa arrabbiare il piu' delle volte..
comunque è vero,abbiamo postato contemporaneamente..
sto un po' esaurita, tanto che volevo mettere il cronometro XD (scherzo!)
vabbè , ancora ASSIE!
comunque è vero,abbiamo postato contemporaneamente..
sto un po' esaurita, tanto che volevo mettere il cronometro XD (scherzo!)
vabbè , ancora ASSIE!
io ho letto la tua risposta (di fireball) solo DOPO aver postato la mia.
@ Eve, Fireball ti ha scritto in sintesi il procedimento e il risultato, io ho fatto il contrario...
non serve passare ai logaritmi... sarebbe un'inutile complicazione...
@ Eve, Fireball ti ha scritto in sintesi il procedimento e il risultato, io ho fatto il contrario...
non serve passare ai logaritmi... sarebbe un'inutile complicazione...
io forse sarò imbecille ma non riesco a capire come si risolve la seguente equaz. logaritmica :
1+2log4x=7
solo oggi mi accorgo di quanto sto arretrata con la matematica..
1+2log4x=7
solo oggi mi accorgo di quanto sto arretrata con la matematica..
qual e' la base del logaritmo?
e? 10? 4?
e l'argomento?
4x? o x?
e? 10? 4?
e l'argomento?
4x? o x?
nn c è scritto..questa che ho scritto è la dicitura del libro...comunque il risultato è 250 e non so da dove salta fuori..
allora la base e' 10
e l'argomento e' 4x
volevo essere sicuro che era scritto bene...
fai cosi':
isola il logaritmo:
2log4x=6
log4x = 3
ci sei?
ora - ricordando che se x = y allora a^x = a^y -
metti tutto ad esponente di 10 (che e' la base del logaritmo!)
otterrai
10^log4x = 10^3
da cui
4x = 1000
x= 250
fammi sapere se e' tutto chiaro, ok?
e l'argomento e' 4x
volevo essere sicuro che era scritto bene...
fai cosi':
isola il logaritmo:
2log4x=6
log4x = 3
ci sei?
ora - ricordando che se x = y allora a^x = a^y -
metti tutto ad esponente di 10 (che e' la base del logaritmo!)
otterrai
10^log4x = 10^3
da cui
4x = 1000
x= 250
fammi sapere se e' tutto chiaro, ok?
"ora - ricordando che se x = y allora a^x = a^y - "
ti puoi spiegare meglio? perchè nn ho capito come mai si ottiene "10^log4x = 10^3 "[/quote]
ti puoi spiegare meglio? perchè nn ho capito come mai si ottiene "10^log4x = 10^3 "[/quote]
mettendo entrambi i membri ad esponente di 10...
ESEMPIO
se x = 2, allora
10^x = 10^2
giusto?
o anche 12^x = 12^2
insomma puoi mettere i due membri dell'equazione a esponente di una qualsiasi base, senza alterare l'equazione, ci sei?
ora perche' fare questo?
per sfruttare la proprieta' (derivante dalla definizione stessa di logaritmo) seconda cui
a^log_a(b) = b per ogni a e b. [con la scrittura log_a(b) intendo logaritmo in base a di b]
nel nostro caso
10^log4x = 4x
insomma e' un espediente per eliminare il logaritmo
ti torna ora?
ESEMPIO
se x = 2, allora
10^x = 10^2
giusto?
o anche 12^x = 12^2
insomma puoi mettere i due membri dell'equazione a esponente di una qualsiasi base, senza alterare l'equazione, ci sei?
ora perche' fare questo?
per sfruttare la proprieta' (derivante dalla definizione stessa di logaritmo) seconda cui
a^log_a(b) = b per ogni a e b. [con la scrittura log_a(b) intendo logaritmo in base a di b]
nel nostro caso
10^log4x = 4x
insomma e' un espediente per eliminare il logaritmo
ti torna ora?
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