Diseqazione trigonometrica

[vermars]

trovando il dominio di una funzione mi è capitato di dover porre

arc sen (x -2) > 0



qualcuno mi spiegherebbe come si fa? quale è il procedimento logico che devo seguire? grazieeeee

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Innanzitutto osservi che poiché la funzione arcsin è definita in [-1,1], è necessario che l'argomento dell'arcoseno sia compreso tra -1 e 1, ovvero devi porre

$-1 \le x-2 \le 1$

Equivalentemente, aggiungendo 2 a tutti i membri,

$1 \le x \le 3$

Adesso devi risolvere $arcsen(x-2)>0$. Tale equazione "tradotta" significa: per quali x l'angolo compreso tra $-\pi/2$ e $pi/2$ che ha x-2 come seno è maggiore di zero? Se disegni questa condizione sulla circonferenza goniometrica trovi subito che gli x siffatti sono quelli tali che $x-2>0$ (perché un angolo compreso tra $-pi/2$ e $pi/2$ ha seno positivo se e solo se è positivo). Quindi metti a sistema x>2 con il c.e. $1 \le x \le 3$ trovando $2 < x \le 3$.

[vermars]

grazie mille