Discussione di eq. parametrica mediante studio di funzione!
Ciao! Ho un problema con questo esercizio, spero mi possiate aiutare:
- Discuti graficamente la seguente equazione parametrica, al variare di k, con le limitazioni indicate:
$ k*sen^2(x) - tg(x) = 0 $ con $ frac{pi}{4}
Io a questo punto procedo trovando k:
$ k = frac{tg(x)}{sen^2(x)} $
Studio questa funzione imponendo $ y = k $ e ottengo questo grafico:
ora però non mi trovo con la soluzione del libro che dà:
una soluzione per $ -2
TRE soluzioni per $ k<= -2 vv k>2 $
che, per quanto mi sembra, non combaciano per nulla col mio grafico!! Dove sbaglio?? Grazie!
- Discuti graficamente la seguente equazione parametrica, al variare di k, con le limitazioni indicate:
$ k*sen^2(x) - tg(x) = 0 $ con $ frac{pi}{4}
Io a questo punto procedo trovando k:
$ k = frac{tg(x)}{sen^2(x)} $
Studio questa funzione imponendo $ y = k $ e ottengo questo grafico:
ora però non mi trovo con la soluzione del libro che dà:
una soluzione per $ -2
TRE soluzioni per $ k<= -2 vv k>2 $
che, per quanto mi sembra, non combaciano per nulla col mio grafico!! Dove sbaglio?? Grazie!
Risposte
potresti usare un altro metodo
discutere quell'equazione equivale a discutere il seguente sistema:
${(y=ksen^2x),(y=tgx):}$
la prima equazione rappresenta tutte le funzioni di periodo $pi$ per le quali varia solo l'ampiezza
rappresentane graficamente almeno 3 : quella che è tangente in un punto alla tangentoide , una che sta al di sotto e una che sta al di sopra, e poi vedi quante intersezioni hanno con la tangentoide nell'intervallo dato
prova a vedere se così riesci ad arrivare alla soluzione
discutere quell'equazione equivale a discutere il seguente sistema:
${(y=ksen^2x),(y=tgx):}$
la prima equazione rappresenta tutte le funzioni di periodo $pi$ per le quali varia solo l'ampiezza
rappresentane graficamente almeno 3 : quella che è tangente in un punto alla tangentoide , una che sta al di sotto e una che sta al di sopra, e poi vedi quante intersezioni hanno con la tangentoide nell'intervallo dato
prova a vedere se così riesci ad arrivare alla soluzione
E' chiaro che non ti viene nulla, Lopics. Quella non è la tua funzione. La tua equazione è $sin^2(x) * k = tan(x)$; fai una supposizione importante dividendo per $sin^2(x)$ , cioè $sin^2(x) != 0 , AA x in (pi/4 , 5/4 pi ]$.
In particolare per $x = pi$ ottieni un identità, cioè la tua equazione è sempre verificata indipendentemente dal valore di $k$.
In sostanza devi aggiungere al grafico di $tan(x)/(sin^2(x))$ la retta verticale $x = pi$. Vedrai che i conti tornano.
In particolare per $x = pi$ ottieni un identità, cioè la tua equazione è sempre verificata indipendentemente dal valore di $k$.
In sostanza devi aggiungere al grafico di $tan(x)/(sin^2(x))$ la retta verticale $x = pi$. Vedrai che i conti tornano.
"Seneca":
E' chiaro che non ti viene nulla, Lopics. Quella non è la tua funzione. La tua equazione è $sin^2(x) * k = tan(x)$; fai una supposizione importante dividendo per $sin^2(x)$ , cioè $sin^2(x) != 0 , AA x in (pi/4 , 5/4 pi ]$.
In particolare per $x = pi$ ottieni un identità, cioè la tua equazione è sempre verificata indipendentemente dal valore di $k$.
In sostanza devi aggiungere al grafico di $tan(x)/(sin^2(x))$ la retta verticale $x = pi$. Vedrai che i conti tornano.
Cavolo, è vero!! Nella fretta mi sono dimenticato di imporre $sin^2(x) != 0 , AA x in (pi/4 , 5/4 pi ]$ e cercavo l'errore nel grafico e nello studio della funzione -_-
Grazie mille!! Grazie anche a Nicole!
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