Discontinuità di 1^Specie

[Soleyka]

Ciao a tutti, l'esercizio mi chiede di determinare i punti di discontinuità di questa funzione e anche il tipo (1^specie,2^specie,3^specie)... mi aiutate a capire come fare? Mi basta anche solo il procedimento!
y=(x+3)\(|x|-3)
GRAZIE IN ANTICIPO
VOGLIO CAPIRE COME SI RISOLVE
ps: so che si deve porre prima x>0 poi x<0 e che si tratta di punti di discontinuità di prima specie ma poi non so come continuare..

[retrocomputer]

Controlla prima di tutto dove si annulla il denominatore.

[Soleyka]

Già fatto, 3 e -3

[retrocomputer]

Ora studi il comportamento della funzione intorno a 3 e -3, cioè studi i limiti per $x\to 3$ e per $x\to -3$ (destro e sinistro).

[Soleyka]

E' proprio questo che non so fare .... non so come calcolare il limite da destra e il limite da sinistra :S

[retrocomputer]

Come dicevi all'inizio, consideri il caso $x>0$ (in cui rientra il limite per $x\to 3$) e il caso $x<0$ (in cui rientra $x\to -3$).
Nel primo caso togli il valore assoluto e vedi come diventa la funzione, mentre nel secondo caso togli il valore assoluto, al posto di $|x|$ ci metti $-x$ e ancora vedi come diventa la funzione.

[Soleyka]

innanzitutto ti ringrazio per la risposta, e scusa la mia ignoranza...
io ho già fatto come hai detto tu, prima considero per x>o allora la funzione è x+3\x-3, poi per x<0 allora x+3\-x-3... a questo punto non so come procedere, in che senso come si comporta la funzione? l'esercizio mi chiede di determinare solo i punti di discontinuità, e di che tipo sono, stabilito che sono di 1^specie, come lo dimostro?
potresti spiegarmelo? >.< so che sono una rottura, ma vorrei capire...

[retrocomputer]

Aspetta, qual è la discontinuità di prima specie, secondo te?

[Soleyka]

quando il limite da sinistra e il limite da destra sono numeri finiti, diversi! quindi l con 1 è diverso da l con 2....

[retrocomputer]

E allora, calcoliamo per esempio $\lim_{x\to 3_+}{x+3}/{x-3}$. Lo sai fare?

[Soleyka]

no >.<
o meglio la mia prof ce l'ha sempre fatto calcolare facendo il grafico della positività, e dal grafico vedere cosa c'è a sinistra e a destra di 3, il tutto riguardante il calcolo dell'asintoto verticale (-infinito o +infinito)...

[retrocomputer]

Eh, così penso che vada bene... Fai il grafico di dove è positiva (a destra o a sinistra di 3?), poi noti che intorno a 3 diverge a infinito (sostituendo $x=3$ la funzione viene $6/0$) e concludi che dalla parte dov'è positiva tende a $+\infty$ e dall'altra a $-\infty$...

Ah! Devo andare via... Lascio spazio ad altri per completare il discorso. Scusa.

[Soleyka]

per x>0 y=x+3/x-3
lim per x che tende a 3 della funzione = infinito
da sinitra = -infinito
da destra = +infinito

il problema sorge facendo per x<0 y=x+3/-x-3
poichè facendo il grafico della positività al num : x>-3
al den : x<-3

ook grazie

[retrocomputer]

"Soleyka":per x>0 y=x+3/x-3
lim per x che tende a 3 della funzione = infinito
da sinitra = -infinito
da destra = +infinito

OK, e quindi discontinuità di?

"Soleyka":il problema sorge facendo per x<0 y=x+3/-x-3
poichè facendo il grafico della positività al num : x>-3
al den : x<-3

Qui forse bisogna stare un po' più attenti perché, sicuramente la funzione non è definita in $-3$, però noti che $(x+3)/(-x-3)=1/{-1}=-1$, sei d'accordo?
Questo vuol dire che i limiti destro e sinistro sono uguali a $-1$, quindi che tipo di discontinuità abbiamo qui?