Discontinuità

[89mary-votailprof]

ho una funzione $y=xsen1/x$
ho calcolato il dominio che è R-0.
così ho calcolato il lim per x che tende a $0^-$ e poi a $0^+$.
ma $sen1/0$ uguale rispettivamente a -infinito e più infinito. ma sen di + o - infinito non si può calcolare, giusto?
il libro mi porta che è una discontinuità di 3 specie ma se non esiste non è di seconda?
grazie in anticipo

[codino75]

il lim vale 0 perche' c'e' una x a moltiplicare il sen

[codino75]

l'insieme di definizione che hai calcolato e' corretto

[89mary-votailprof]

ma non viene la forma indeterminata 0*infinito?

[codino75]

"sweet swallow":ma non viene la forma indeterminata 0*infinito?

no, in quanto la funzione sen(k) restituisce sempre un valore compreso tra -1 ed 1 , anche se l'argomento k se ne va a +oo o a -oo

[Sk_Anonymous]

Invece è di terza perché è moltiplicato per zero. Chiarisco $lim_(x->0) xsen1/x =0$ perchè $sen1/x$ è comunque una funzione limitata, infatti $-1<=sen 1/x<=1$, per $x->0^+$ la disuguaglianza diventa $-x<=xsen 1/x<=x$, per il teorema del confronto $lim_(x->0^+) -x=0$ e $lim_(x->0^+) x=0$, perciò anche $lim_(x->0^+) xsen1/x =0$. Lo stesso ragionamento si fa per $x->0^-$. Alla fine ottieni che il limite esiste ed è finito.

[89mary-votailprof]

ho capito, grazie ^_^