Dis logaritmiche: una contraddizione?
Facendo ripetizioni ad un ragazzo delle superiori mi sono imbattuto in questo esercizio
log(x+1/x-1) > 0
il campo di esistenza è (x+1/x-1)>0 e dato che il numeratore è >0 per x>-1 e il denominatore è >0 per x>1 ne consegue che il campo di esistenza è (per il prodotto dei segni) x<-1 e x>1
Ora mi chiedo: la disequazione
log (x+1) - log(x-1) > 0
è, per la proprietà dei logaritmi udentica alla prima che le ho scritto;
ma in questo secondo caso il campo di esistenza è solo per x>1 (poichè le 2 condizioni sono poste "a sistema")
Mi chiedo cosa c'è di sbagliato.
Se mi trovo davanti all'esercizio
log (x+1) - log(x-1) > 0
faccio calcolare il campo di esistenza subito?
Oppure aspetto che sia applicata la proprietà e cerco il campo di esistenza di log(x+1/x-1) > 0 ??
Capite che sono 2 esercizi diversi. Oppure mi sbaglio?
Grazie
log(x+1/x-1) > 0
il campo di esistenza è (x+1/x-1)>0 e dato che il numeratore è >0 per x>-1 e il denominatore è >0 per x>1 ne consegue che il campo di esistenza è (per il prodotto dei segni) x<-1 e x>1
Ora mi chiedo: la disequazione
log (x+1) - log(x-1) > 0
è, per la proprietà dei logaritmi udentica alla prima che le ho scritto;
ma in questo secondo caso il campo di esistenza è solo per x>1 (poichè le 2 condizioni sono poste "a sistema")
Mi chiedo cosa c'è di sbagliato.
Se mi trovo davanti all'esercizio
log (x+1) - log(x-1) > 0
faccio calcolare il campo di esistenza subito?
Oppure aspetto che sia applicata la proprietà e cerco il campo di esistenza di log(x+1/x-1) > 0 ??
Capite che sono 2 esercizi diversi. Oppure mi sbaglio?
Grazie
Risposte
le condizioni le devi porre all'inizio. poi ogni volta che modifichi il testo, devi accertarti che le ocndizioni poste siano ancora valide. se andando avati non lo sono più, le ampli... (ad esempio, se per risolvere un esercizio, ti serve dividere tutto per cosx (esempio random) nelle condizioni (se già non c'era) dovrai mettere cosx div da 0). nel caso da detto, se hai log(x+1)-log(x-1), prima metti le condizioni, e poi applichi la proprietà. ti viene fuori un esercizio la cui validità è già garantita e quindi no devi mettere più niente. invece, se tu hai il contrario, hai log((x+1/x-1)), mtti le condizioni. poi magari per qualche motivo devi scomporlo in log(x+1) : log (x-1), alroa il c.e. no basta più e lo aggiorni. Spero di essermi spiegato bene perchè spesso non ci riesco e parlare sono un po' impedito 
:D:D
:D:D
No sei stato chiarissimo.
Solo che cmq se si scegli una strada per risolvere questo esercizio oppure un'altra, IL RISULTATO è diverso e ciò mi suona strano, perchè allora che cavolo di proprietà sono?
Solo che cmq se si scegli una strada per risolvere questo esercizio oppure un'altra, IL RISULTATO è diverso e ciò mi suona strano, perchè allora che cavolo di proprietà sono?
Quando si ha a che fare con funzioni/equazioni/disequazioni
logaritmiche, la prima cosa da fare è discutere per quali
valori esistono i logaritmi: bisogna porre il loro argomento > 0
Se compaiono più logaritmi e più argomenti (anche logaritmi
in basi diverse) si fa un sistema di disequazioni e lo si
risolve: la risoluzione di questo sistema fornisce le
condizioni di esistenza delle soluzioni dell'equazione/disequazione,
oppure il dominio della funzione etc ...
Le proprietà dei logaritmi, se si vuole applicarle, vanno
applicate DOPO aver posto queste condizioni,
condizioni che vanno poste PRIMA di fare
qualunque modifica e calcolo nella risoluzione
dell'equazione/disequazione.
Le proprietà dei logaritmi si possono invece
applicare senza problemi se gli argomenti dei
logaritmi sono costanti reali positive.
Esempio:
log(a*b) = log(a) + log(b) , supponendo
a e b costanti positive;
log(12) = log(4*3) = log(2²*3) = log(2²) + log(3) = 2*log(2) + 3
Quando invece l'argomento del logaritmo è qualcosa
che varia (quindi non un numero reale positivo o
una costante reale positiva), bisogna imporgli certe condizioni!
logaritmiche, la prima cosa da fare è discutere per quali
valori esistono i logaritmi: bisogna porre il loro argomento > 0
Se compaiono più logaritmi e più argomenti (anche logaritmi
in basi diverse) si fa un sistema di disequazioni e lo si
risolve: la risoluzione di questo sistema fornisce le
condizioni di esistenza delle soluzioni dell'equazione/disequazione,
oppure il dominio della funzione etc ...
Le proprietà dei logaritmi, se si vuole applicarle, vanno
applicate DOPO aver posto queste condizioni,
condizioni che vanno poste PRIMA di fare
qualunque modifica e calcolo nella risoluzione
dell'equazione/disequazione.
Le proprietà dei logaritmi si possono invece
applicare senza problemi se gli argomenti dei
logaritmi sono costanti reali positive.
Esempio:
log(a*b) = log(a) + log(b) , supponendo
a e b costanti positive;
log(12) = log(4*3) = log(2²*3) = log(2²) + log(3) = 2*log(2) + 3
Quando invece l'argomento del logaritmo è qualcosa
che varia (quindi non un numero reale positivo o
una costante reale positiva), bisogna imporgli certe condizioni!
quote:
Originally posted by Paolino80
, perchè allora che cavolo di proprietà sono?
Le proprietà garantiscono l'equivalenza numerica delle 2 espressioni. log3 - log2 =log 2/3. no garantiscono però l'equivalenza del dominio delle funzioni.
errore: 3/2 e non 2/3
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