Dimostrazioni logaritmi
1) $a^(log_m b) = b^(log_m a)$
2) $lob_(ab) m = (log_a m * log_b m)/(lob_a m + log_b m)$
non sono riuscita a dimostrarle, mi date una mano?
2) $lob_(ab) m = (log_a m * log_b m)/(lob_a m + log_b m)$
non sono riuscita a dimostrarle, mi date una mano?
Risposte
com'è che hai impostato la dimostrazione tua?
per la prima sono rimasta scioccata 
non ne ho proprio idea...
il libro mi consigliava di fare così:
$a^(log_m b)= (m^(log_m a))^(log_m b)$
ma non ne capisco il motivo
2) ho provato a fare così:
$log_(ab) m= 1/(log_m ab)$ da cui
$1/(log_m a + log_m b)$ --> $log_am+ log_b m$
però poi non mi trovo
non ne ho proprio idea...il libro mi consigliava di fare così:
$a^(log_m b)= (m^(log_m a))^(log_m b)$
ma non ne capisco il motivo
2) ho provato a fare così:
$log_(ab) m= 1/(log_m ab)$ da cui
$1/(log_m a + log_m b)$ --> $log_am+ log_b m$
però poi non mi trovo
"sweet swallow":
$a^(log_m b)= (m^(log_m a))^(log_m b)$
ma non ne capisco il motivo
semplicemente perchè $a=m^(log_m a)$
Ciao a tutti, sfrutto questo post per chiarire un mio dubbio, e vorrei sapere il vostro parere sul ragionamento che faccio per arrivare alla conclusione, magari è una banalità ma vorrei essere confortato da voi
Allora: $b=a^(log_a b)$ parto dalla considerazione che : $log_a b=x$ da cui, posso scrivere $a^x=b$
Quindi se $x=log_a b$ a questa forma, $b=a^(log_a b)$ sostituisco e diventa $b=a^x$ che mi fa dire che $b=a^(log_a b)$ è verificata.
$b=a^(log_a b)$ in realtà non ho dimostrato nulla , ma preso le varie notazioni (esponenziali e logaritmica) e ci ho ragionato un attimo. Posso allora considerare la forma come $b=a^(log_a b)$ assioma? oppure ho detto una stupidaggine
Grazie a tutti
Ciao
Allora: $b=a^(log_a b)$ parto dalla considerazione che : $log_a b=x$ da cui, posso scrivere $a^x=b$
Quindi se $x=log_a b$ a questa forma, $b=a^(log_a b)$ sostituisco e diventa $b=a^x$ che mi fa dire che $b=a^(log_a b)$ è verificata.
$b=a^(log_a b)$ in realtà non ho dimostrato nulla , ma preso le varie notazioni (esponenziali e logaritmica) e ci ho ragionato un attimo. Posso allora considerare la forma come $b=a^(log_a b)$ assioma? oppure ho detto una stupidaggine
Grazie a tutti
Ciao
Non hai dimostrato niente, perche' tu dici che $x=log_a b$, poi la sostituisci in $a^x=b$ e finisci.
Quella proprieta' deriva semplicemente dal fatto che la funzione esponenziale (o antilogaritmo) e il logaritmo si annullano a vicenda. Cioe' che $"antilog"_b(log_b(x))=x$.
Quella proprieta' deriva semplicemente dal fatto che la funzione esponenziale (o antilogaritmo) e il logaritmo si annullano a vicenda. Cioe' che $"antilog"_b(log_b(x))=x$.
"sweet swallow":
per la prima sono rimasta scioccata
il libro mi consigliava di fare così:
$a^(log_m b)= (m^(log_m a))^(log_m b)$
ma non ne capisco il motivo
Dovrebbe essere semplicemente così:
$a^(log_m b)=(m^(log_m a))^(log_m b)=m^(log_ma*log_m b)=(m^(log_m b))^(log_m a)=b^(log_m a)$
2) $log_(ab) m=(log_a m)/(log_a ab)=(log_b m)/(log_b ab)$
Ma essendo:
$(log_(a)ab)/(log_(b)ab)=(log_(ab) b)/(log_(ab) a)=log_a b$
Dalla prima uguaglianza si ha:
$log_a b=(log_a m)/(log_b m)$
Perciò si ottiene:
$log_(ab) m= (log_a m)/(1+log_a b)=(log_a m)/(1+(log_a m)/(log_b m))=(log_a m *log_b m)/(log_a m+ log_b m)$
Ma essendo:
$(log_(a)ab)/(log_(b)ab)=(log_(ab) b)/(log_(ab) a)=log_a b$
Dalla prima uguaglianza si ha:
$log_a b=(log_a m)/(log_b m)$
Perciò si ottiene:
$log_(ab) m= (log_a m)/(1+log_a b)=(log_a m)/(1+(log_a m)/(log_b m))=(log_a m *log_b m)/(log_a m+ log_b m)$
"TomSawyer":
Non hai dimostrato niente, perche' tu dici che $x=log_a b$, poi la sostituisci in $a^x=b$ e finisci.
Non ho scritto infatti che avrei voluto dimostrare qualcosa, però volevo capire se il mio ragionamento era corretto.
Probabilmente non ho una visione completa della cosa perchè mi manca la nozione di antilogaritmo in modo formale, nessuno ( e i testi che ho a disposizione non lo citano ) me ne ha mai parlato prima.
La forma $"antilog"_b(log_b(x))=x$ non l'ho mai vista, potresti darmi una dritta?
antilog , in base b cosa significa?
Grazie mille
Ciao
Come ho detto sopra l'antilogaritmo e' nient'altro che la funzione esponenziale. Quella forma e' equivalente a $b^(log_b(x))=x$, essendo l'esponenziale l'inversa del logaritmo.
PS: il tuo ragionamento e' tautologico, assumi per ipotesi la tesi.
PS: il tuo ragionamento e' tautologico, assumi per ipotesi la tesi.
$b^(log_b(x))="antilog"_b(log_b(x))=x$
Scritto in questo modo quindi è corretto?
Sono andato a vedere cosa è una tautologia
http://it.wikipedia.org/wiki/Tautologia
Mi sa che hai ragione...
Grazie
Ciao
Scritto in questo modo quindi è corretto?
Sono andato a vedere cosa è una tautologia
http://it.wikipedia.org/wiki/Tautologia
Mi sa che hai ragione...
Grazie
Ciao
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