Dimostrazioni geometria, trapezio
Nel trapezio rettangolo ABCD, di base maggiore AB, l' angolo BoC è retto, essendo O il punto medio del lato AD perpendicolare alle basi. Indicato con H il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo BOC, dimostrare che sono congruenti:
a) i triangoli OAB e OHB
b) i triangoli OHC e ODC
vorrei sapere se c'è una regola fissa, un teorema per la dimostrazione oppure bisogna ragionarci e basta, grazie
a) i triangoli OAB e OHB
b) i triangoli OHC e ODC
vorrei sapere se c'è una regola fissa, un teorema per la dimostrazione oppure bisogna ragionarci e basta, grazie
Risposte
Non c'è una regola fissa, la cosa migliore che ti posso consigliare è quella di mettere in evidenza i teoremi che hai fatto e di vedere quali sono applicabili al tuo problema.
benvenuta nel forum.
provo a darti una mano:
se da O mandi la parallela alle basi, questa incontra il lato CB nel punto medio (per Talete), chiamiamolo M.
M è il punto medio dell'ipotenusa del triangolo COB, dunque è equidistante dai tre vertici: OM=CM=MB.
in particolare il triangolo OBM è isoscele, per cui risulta la seguente congruenza tra gli angoli: MOB=OBM.
ma l'angolo MOB è complementare di AOB, ed anche ABO è complementare dello stesso angolo AOB, per cui ABO=OBM.
pertanto i triangoli OAB e OBH sono entrambi rettangoli, hanno l'ipotenusa in comune ed hanno congruenti una coppia di angoli acuti. sono pertanto conguenti (2° criterio generalizzato).
ma, essendo COB un angolo retto, anche gli angoli DOC e AOB sono complementari, per cui anche l'angolo DOC è congruente a OBM.
inoltre l'angolo COH e l'angolo OBM sono entrambi complementari di OCH, pertanto sono congruenti tra loro, e dunque sono congruenti gli angoli DOC e COH.
allora i triangoli DOC e COH sono entrambi rettangoli, hanno l'ipotenusa in comune ed hanno congruenti una coppia di angoli acuti. analogamente al caso precedente i due triangoli sono congruenti.
spero di essere stata chiara.
come vedi, c'è bisogno di conoscere qualche teorema, ma non direi che si possa parlare di "regola fissa".
ciao.
provo a darti una mano:
se da O mandi la parallela alle basi, questa incontra il lato CB nel punto medio (per Talete), chiamiamolo M.
M è il punto medio dell'ipotenusa del triangolo COB, dunque è equidistante dai tre vertici: OM=CM=MB.
in particolare il triangolo OBM è isoscele, per cui risulta la seguente congruenza tra gli angoli: MOB=OBM.
ma l'angolo MOB è complementare di AOB, ed anche ABO è complementare dello stesso angolo AOB, per cui ABO=OBM.
pertanto i triangoli OAB e OBH sono entrambi rettangoli, hanno l'ipotenusa in comune ed hanno congruenti una coppia di angoli acuti. sono pertanto conguenti (2° criterio generalizzato).
ma, essendo COB un angolo retto, anche gli angoli DOC e AOB sono complementari, per cui anche l'angolo DOC è congruente a OBM.
inoltre l'angolo COH e l'angolo OBM sono entrambi complementari di OCH, pertanto sono congruenti tra loro, e dunque sono congruenti gli angoli DOC e COH.
allora i triangoli DOC e COH sono entrambi rettangoli, hanno l'ipotenusa in comune ed hanno congruenti una coppia di angoli acuti. analogamente al caso precedente i due triangoli sono congruenti.
spero di essere stata chiara.
come vedi, c'è bisogno di conoscere qualche teorema, ma non direi che si possa parlare di "regola fissa".
ciao.
Grazie mille.
prego.
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