Dimostrazioni di geometria: non capisco nulla :S

dixinsane
Ciao a tutti! :D
è tutto il giorno che sto cercando di capire queste 3 dimostrazioni di geometria..e sono entrata in crisi come sempre!! :( questa geometria dimostrativa mi ha stressata per tutto quest'anno scolastico (ho finito il primo anno di liceo scientifico tecnologico) rischiando di essere rimandata a settembre su tutto il modulo di geometria! Comunque.. ho bisogno di un grande aiuto per queste dimostrazioni magari spiegando solo il procedimento, aiutandomi a capire qualcosa e il metodo che devo utilizzare per dimostrare..

1) Due circonferenze di centri O e O' sono tangenti esternamente nel punto A. Si conducano la tangente in A e una retta tangente alle due circonferenze rispettivamente in B e in C. Sia D l'intersezione delle due tangenti. Dimostrare che AD = 1/2 BC, che D è il punto medio di BC e dedurre che BAC è retto. Dimostrare che anche ODO' è retto. Dal punto D si conduca la perpendicolare BC che incontri OO' nel punto E; dimostrare che OO' = 2DE.

2) Da un punto A di una circonferenza di centro O si conducano due corde AB e AC e si congiungano i loro punti medi H e K con il punto medio M del raggio OA. Dimostrare che MH = MK.

3) Date due circonferenze secanti, da ciascun centro si conducono le perpendicolari a una secante condotta per uno dei punti di intersezione; dimostrare che la distanza fra le due perpendicolari è congruente alla semisomma (o alla semidifferenza) delle corde intercettate da ciascuna circonferenza sulla stessa secante.


Grazie mille spero che mi possiate aiutare in qualche modo! :)

Risposte
Sk_Anonymous
Per chiarezza grafico-visiva: ho disegnato due circonferenze di raggi [tex]$r$[/tex] e [tex]$R$[/tex] con [tex]$r <\ R$[/tex] (ho trascurato il caso in cui [tex]$r=R$[/tex]); a sinistra la più piccola e a destra la più grande. [tex]$C \in \mathrm{Circonferenza \ piccola}$[/tex] e [tex]$D \in \mathrm{Circonferenza \ grande}$[/tex].

1. Per dimostrare che [tex]$\overline{AD}=\frac{1}{2} \overline{BC}$[/tex] devi ragionare sui quadrilateri [tex]$O'CDA$[/tex] e [tex]$OADB$[/tex]; una volta dimostrato che le rette passanti rispettivamente per [tex]$O'D$[/tex] e [tex]$OD$[/tex] dividono i suddetti quadrilateri in quattro triangoli uguali a due a due dovresti riuscire a desumere la tesi.
Ragiona quindi bene sugli angoli: il quadrilatero [tex]$O'CDA$[/tex] possiede due angoli retti ([tex]$\widehat{DCO'}$[/tex] e [tex]$\widehat{O'AD}$[/tex]); posto [tex]$\widehat{CDA}=\beta$[/tex], [tex]$\widehat{CO'A}=\pi - \beta$[/tex]. Considerando infine il quadrilatero [tex]$O'CBO$[/tex] si conlcude che [tex]$\widehat{BOA}=\beta$[/tex], da cui... Prova a continuare il ragionamento e rendici partecipi degli eventuali sviluppi.

G.D.5
Al problema 2 è stata già data risposta in un topic che lo contiene in questa stessa sezione.

La soluzione del problema 3 si basa sul fatto che in ogni circonferenza la perpendicolare ad una corda passa per il punto medio della stessa.

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