Dimostrazioni di geometria: non capisco nulla :S
Ciao a tutti! 
è tutto il giorno che sto cercando di capire queste 3 dimostrazioni di geometria..e sono entrata in crisi come sempre!!
questa geometria dimostrativa mi ha stressata per tutto quest'anno scolastico (ho finito il primo anno di liceo scientifico tecnologico) rischiando di essere rimandata a settembre su tutto il modulo di geometria! Comunque.. ho bisogno di un grande aiuto per queste dimostrazioni magari spiegando solo il procedimento, aiutandomi a capire qualcosa e il metodo che devo utilizzare per dimostrare..
1) Due circonferenze di centri O e O' sono tangenti esternamente nel punto A. Si conducano la tangente in A e una retta tangente alle due circonferenze rispettivamente in B e in C. Sia D l'intersezione delle due tangenti. Dimostrare che AD = 1/2 BC, che D è il punto medio di BC e dedurre che BAC è retto. Dimostrare che anche ODO' è retto. Dal punto D si conduca la perpendicolare BC che incontri OO' nel punto E; dimostrare che OO' = 2DE.
2) Da un punto A di una circonferenza di centro O si conducano due corde AB e AC e si congiungano i loro punti medi H e K con il punto medio M del raggio OA. Dimostrare che MH = MK.
3) Date due circonferenze secanti, da ciascun centro si conducono le perpendicolari a una secante condotta per uno dei punti di intersezione; dimostrare che la distanza fra le due perpendicolari è congruente alla semisomma (o alla semidifferenza) delle corde intercettate da ciascuna circonferenza sulla stessa secante.
Grazie mille spero che mi possiate aiutare in qualche modo!

è tutto il giorno che sto cercando di capire queste 3 dimostrazioni di geometria..e sono entrata in crisi come sempre!!

1) Due circonferenze di centri O e O' sono tangenti esternamente nel punto A. Si conducano la tangente in A e una retta tangente alle due circonferenze rispettivamente in B e in C. Sia D l'intersezione delle due tangenti. Dimostrare che AD = 1/2 BC, che D è il punto medio di BC e dedurre che BAC è retto. Dimostrare che anche ODO' è retto. Dal punto D si conduca la perpendicolare BC che incontri OO' nel punto E; dimostrare che OO' = 2DE.
2) Da un punto A di una circonferenza di centro O si conducano due corde AB e AC e si congiungano i loro punti medi H e K con il punto medio M del raggio OA. Dimostrare che MH = MK.
3) Date due circonferenze secanti, da ciascun centro si conducono le perpendicolari a una secante condotta per uno dei punti di intersezione; dimostrare che la distanza fra le due perpendicolari è congruente alla semisomma (o alla semidifferenza) delle corde intercettate da ciascuna circonferenza sulla stessa secante.
Grazie mille spero che mi possiate aiutare in qualche modo!

Risposte
Per chiarezza grafico-visiva: ho disegnato due circonferenze di raggi [tex]$r$[/tex] e [tex]$R$[/tex] con [tex]$r <\ R$[/tex] (ho trascurato il caso in cui [tex]$r=R$[/tex]); a sinistra la più piccola e a destra la più grande. [tex]$C \in \mathrm{Circonferenza \ piccola}$[/tex] e [tex]$D \in \mathrm{Circonferenza \ grande}$[/tex].
1. Per dimostrare che [tex]$\overline{AD}=\frac{1}{2} \overline{BC}$[/tex] devi ragionare sui quadrilateri [tex]$O'CDA$[/tex] e [tex]$OADB$[/tex]; una volta dimostrato che le rette passanti rispettivamente per [tex]$O'D$[/tex] e [tex]$OD$[/tex] dividono i suddetti quadrilateri in quattro triangoli uguali a due a due dovresti riuscire a desumere la tesi.
Ragiona quindi bene sugli angoli: il quadrilatero [tex]$O'CDA$[/tex] possiede due angoli retti ([tex]$\widehat{DCO'}$[/tex] e [tex]$\widehat{O'AD}$[/tex]); posto [tex]$\widehat{CDA}=\beta$[/tex], [tex]$\widehat{CO'A}=\pi - \beta$[/tex]. Considerando infine il quadrilatero [tex]$O'CBO$[/tex] si conlcude che [tex]$\widehat{BOA}=\beta$[/tex], da cui... Prova a continuare il ragionamento e rendici partecipi degli eventuali sviluppi.
1. Per dimostrare che [tex]$\overline{AD}=\frac{1}{2} \overline{BC}$[/tex] devi ragionare sui quadrilateri [tex]$O'CDA$[/tex] e [tex]$OADB$[/tex]; una volta dimostrato che le rette passanti rispettivamente per [tex]$O'D$[/tex] e [tex]$OD$[/tex] dividono i suddetti quadrilateri in quattro triangoli uguali a due a due dovresti riuscire a desumere la tesi.
Ragiona quindi bene sugli angoli: il quadrilatero [tex]$O'CDA$[/tex] possiede due angoli retti ([tex]$\widehat{DCO'}$[/tex] e [tex]$\widehat{O'AD}$[/tex]); posto [tex]$\widehat{CDA}=\beta$[/tex], [tex]$\widehat{CO'A}=\pi - \beta$[/tex]. Considerando infine il quadrilatero [tex]$O'CBO$[/tex] si conlcude che [tex]$\widehat{BOA}=\beta$[/tex], da cui... Prova a continuare il ragionamento e rendici partecipi degli eventuali sviluppi.
Al problema 2 è stata già data risposta in un topic che lo contiene in questa stessa sezione.
La soluzione del problema 3 si basa sul fatto che in ogni circonferenza la perpendicolare ad una corda passa per il punto medio della stessa.
La soluzione del problema 3 si basa sul fatto che in ogni circonferenza la perpendicolare ad una corda passa per il punto medio della stessa.