Dimostrazioni di geometria analitica
Perfavore mi aiutereseti con queste dimostrazioni...giuro che sono negata..non capisco proprio..non dico per forza lo stesso utente..ma se qualcuno che è bravo me ne fa qualcuno o se riuscite tutti mi fate un gran favore:
1)in un triangolo,un angolo esterno è congruente alla somma dell'angolo interno ad esso adiacente,con un altro angolo interno.Dimostra che si tratta di un angolo isoscele.
2)Disegna un triangolo isoscele ABC sulla base BC e sul lato AB segna un punto P.Traccia la retta passante per P,parallela alla bisettrice dell'angolo AcB e indica con M e N le intersezioni di retta parallela con le rette dei lati AC E BC. Dimostra che CM è congruente a CN.
3)Disegna un angolo acuto aOb e la sua bisettrice Oc.Scegli su Oc un punto P e costruisci l'asse del segmento OP,che interseca la semiretta Ob nel punto Q,Dimostra che PQ è parallelo alla semiretta a.
4)In un triangolo ABC,isoscele sulla base BC,prolunga il lato AB dalla parte di A di un segmento AD congrunte a AC.Dimostra che l'altezza AH del tringolo ACD è parallela a BC
CASO PARTICOLARE:se il triangolo ABC è equilatero,il triangolo AHC è congruente a metà del triangolo ABC.Perchè?
5)In un triangolo ABC,rettangolo nell'angolo A,traccia la bisettrice dell'angolo in C,che interseca il cateto AB nel punto D.Dal piunto D conduci la perpendicolare DE all'ipotenusa BC.Dimostra che cd è perpendicolare ad AE.
GRazie mille a tutti quelli che mi aiuteranno!
1)in un triangolo,un angolo esterno è congruente alla somma dell'angolo interno ad esso adiacente,con un altro angolo interno.Dimostra che si tratta di un angolo isoscele.
2)Disegna un triangolo isoscele ABC sulla base BC e sul lato AB segna un punto P.Traccia la retta passante per P,parallela alla bisettrice dell'angolo AcB e indica con M e N le intersezioni di retta parallela con le rette dei lati AC E BC. Dimostra che CM è congruente a CN.
3)Disegna un angolo acuto aOb e la sua bisettrice Oc.Scegli su Oc un punto P e costruisci l'asse del segmento OP,che interseca la semiretta Ob nel punto Q,Dimostra che PQ è parallelo alla semiretta a.
4)In un triangolo ABC,isoscele sulla base BC,prolunga il lato AB dalla parte di A di un segmento AD congrunte a AC.Dimostra che l'altezza AH del tringolo ACD è parallela a BC
CASO PARTICOLARE:se il triangolo ABC è equilatero,il triangolo AHC è congruente a metà del triangolo ABC.Perchè?
5)In un triangolo ABC,rettangolo nell'angolo A,traccia la bisettrice dell'angolo in C,che interseca il cateto AB nel punto D.Dal piunto D conduci la perpendicolare DE all'ipotenusa BC.Dimostra che cd è perpendicolare ad AE.
GRazie mille a tutti quelli che mi aiuteranno!
Risposte
Scusa ma cosa centra la geometria analitica?
ah non lo so...la geometria si divide in sintetica e analitica e dato che adesso sobbiamo fare la sintetica ho supposto che questo fosse il programma di geometria analitica..cmq tu che sei bravo mi daresti un aiutino???please O_o
Questa è geometria sintetica! La geometria sintetica è quel ramo della geometria euclidea dove non compaiono dati numerici, ma esclusivamente dimostrazioni teoriche (a partire da un ipotesi per arrivare ad una tesi).
1) In un triangolo, un angolo esterno è congruente alla somma dell'angolo interno ad esso adiacente, con un altro angolo interno. Dimostra che si tratta di un triangolo isoscele.
Sia ABC il triangolo considerato come in figura:
Ipotesi (ciò che si sa):
Tesi (ciò che si deve dimostrare): ABC è isoscele
In un triangolo l'angolo esterno è congruente alla somma degli altri due angoli non adiacenti ad esso. Quindi si ha:
Eguagliamo le due condizioni, e si ottiene:
Da cui:
Il triangolo ABC, avendo due angoli congruenti, risulta essere isoscele sulla base AC.
1) In un triangolo, un angolo esterno è congruente alla somma dell'angolo interno ad esso adiacente, con un altro angolo interno. Dimostra che si tratta di un triangolo isoscele.
Sia ABC il triangolo considerato come in figura:
Ipotesi (ciò che si sa):
[math]C \hat A D=C \hat A B+C \hat B A[/math]
Tesi (ciò che si deve dimostrare): ABC è isoscele
In un triangolo l'angolo esterno è congruente alla somma degli altri due angoli non adiacenti ad esso. Quindi si ha:
[math]C \hat A D=A \hat C B+C \hat B A[/math]
Eguagliamo le due condizioni, e si ottiene:
[math]C \hat A B+C \hat B A=A \hat C B+C \hat B A[/math]
Da cui:
[math]C \hat A B=A \hat C B[/math]
Il triangolo ABC, avendo due angoli congruenti, risulta essere isoscele sulla base AC.
nooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo!
ho lavorato 3 ore, li ho dimostrati tutti e 5.... e mi dà errore, l'url è sbagliato!
ho lavorato 3 ore, li ho dimostrati tutti e 5.... e mi dà errore, l'url è sbagliato!
plum :
nooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo!
ho lavorato 3 ore, li ho dimostrati tutti e 5.... e mi dà errore, l'url è sbagliato!
Hahahaha...povero plum...:gratta:lol
Io prima di cliccare su rispondi copio sempre tutto quello che ho scritto almeno così sono sicuro che se non va non perdo tutto (e infatti anche a me prima mi ha dato errore qua)
2) per costruzione, DCB=DCA; poi considera le rette parallele PM e CD; vengono tagliate trasversalmente sia dalla retta AC, quindi DCA=CMN (alterni interni), sia dalla retta BC, quindi DCB=MNC (consecutivi)
ricspitolando, MNC=DCB=DCA=CMN; visto CMN=MNC, il triang CMN è isoscele ---> CM=CN
3)chiamo l’intersezione dell’asse con la retta Oa R è l’intersezione dell’asse e della bisettrice S; i triangoli OSQ e ORS hanno:
1)OS=OS (propr riflessiva)
2)OSR=OSQ=90 (costruzione)
3)SOQ=SOR (costr)
Quindi, per il teptrema dei triang rett, sono congruenti; in particolare RS=SQ
Il quadrilatero ORPQ ha le diagonali perpendicolari che si tagliano a metà; è perciò un rombo e ogni rombo ha i lati opposti paralleli
4) chiamo a l’angolo in A; gli angoli B e C valgono quindi (180-a)/2=90-a/2
L’angolo CAD misura 180-a, quindi gli angoli ACD e ADC (sono uguali perché i l triang CAD è isoscele) misurano [180-(180-a)]/2=a/2
L’angolo BCD=BAC+ACD=90-a/2+a/2=90
L’altezza AH è perpendicolare ad CD che, a sua volta è perpendicolare a BC; AH è quindi // BC
Traccia AK, altezza di ABC; il quadrilatero AKCH è un rettangolo (3 angoli d 90), qnd AH=KC=x e AK=HC=y (x e y sono delle misure che fanno comodo alla dimostrazione). essendo ABC isoscele ed essendo AK la sua altezzsa BK=KC; ora l’area di ABC è (x+x)*y/2=2xy/2=xy
L’area di CHA è y*x/2=xy/2
Come vedi questo vale non solo per il caso in cui il triangolo è equilatrro ma in tutti i casi; il tuo libro ti sottovaluta;)
5)CAD e CDE hanno
1)CD=CD
2)CED=CAD=90
3)ACD=DCB
per il teorema dei triang rettang sono congruenti; in particolare, AD=DE e CDA=CDE
chiamo O l'intersezione tra AE e CD; i triangoli ADO e EDO hanno
1)DA=DE
2)ADO=EDO
3)OD=OD
per il teorema LAL sono congruenti, in particolare AO=OE;
il quadrilatero CADE ha i lati non consecutivi congruenti a 2 a 2 e una delle due diagonali (AE) è tagliata dall'altra in 2 segmenti congruenti; il quadril è quindi un romboide e tutti i romboidi hanno le diagonali perpendicolari
serve ancora che te li invii via email?
ricspitolando, MNC=DCB=DCA=CMN; visto CMN=MNC, il triang CMN è isoscele ---> CM=CN
3)chiamo l’intersezione dell’asse con la retta Oa R è l’intersezione dell’asse e della bisettrice S; i triangoli OSQ e ORS hanno:
1)OS=OS (propr riflessiva)
2)OSR=OSQ=90 (costruzione)
3)SOQ=SOR (costr)
Quindi, per il teptrema dei triang rett, sono congruenti; in particolare RS=SQ
Il quadrilatero ORPQ ha le diagonali perpendicolari che si tagliano a metà; è perciò un rombo e ogni rombo ha i lati opposti paralleli
4) chiamo a l’angolo in A; gli angoli B e C valgono quindi (180-a)/2=90-a/2
L’angolo CAD misura 180-a, quindi gli angoli ACD e ADC (sono uguali perché i l triang CAD è isoscele) misurano [180-(180-a)]/2=a/2
L’angolo BCD=BAC+ACD=90-a/2+a/2=90
L’altezza AH è perpendicolare ad CD che, a sua volta è perpendicolare a BC; AH è quindi // BC
Traccia AK, altezza di ABC; il quadrilatero AKCH è un rettangolo (3 angoli d 90), qnd AH=KC=x e AK=HC=y (x e y sono delle misure che fanno comodo alla dimostrazione). essendo ABC isoscele ed essendo AK la sua altezzsa BK=KC; ora l’area di ABC è (x+x)*y/2=2xy/2=xy
L’area di CHA è y*x/2=xy/2
Come vedi questo vale non solo per il caso in cui il triangolo è equilatrro ma in tutti i casi; il tuo libro ti sottovaluta;)
5)CAD e CDE hanno
1)CD=CD
2)CED=CAD=90
3)ACD=DCB
per il teorema dei triang rettang sono congruenti; in particolare, AD=DE e CDA=CDE
chiamo O l'intersezione tra AE e CD; i triangoli ADO e EDO hanno
1)DA=DE
2)ADO=EDO
3)OD=OD
per il teorema LAL sono congruenti, in particolare AO=OE;
il quadrilatero CADE ha i lati non consecutivi congruenti a 2 a 2 e una delle due diagonali (AE) è tagliata dall'altra in 2 segmenti congruenti; il quadril è quindi un romboide e tutti i romboidi hanno le diagonali perpendicolari
serve ancora che te li invii via email?
NO NON C'è BISOGNO..VI ADORO TUTTIIIIIIIIIIIIIIIII GRASSIEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
Prego!
Chiudo :hi
Chiudo :hi
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