Dimostrazioni

[fireball1]

E non dimenticatevi la disequazione logaritmica con doppio modulo!
La trovate nel topic "Equazione logaritmica".

Vi propongo anche questo, forse un po' più stupido...

I quattro punti A, B, C, D sono allineati e si seguono uno dopo l'altro. Costruite le semicirconferenze di diametri AB e AC nello stesso semipiano di origine AD e quelle di diametro BD e CD nell'altro semipiano, la figura limitata dalle quattro semicirconferenze si dice pelecoide. Dimostrare che il contorno del pelecoide ha la stessa lunghezza della circonferenza di diametro AD e che il rapporto fra la superficie del pelecoide e quella del cerchio di diametro AD è uguale a BC/AD.



Modificato da - fireball il 05/03/2004 19:57:05

[Sk_Anonymous]

Poniamo AB=4a,sara' A1O'=a ed A1O''=a*sqrt(2).
Allora:
area(parte_colorata)=area(cerchio_di_raggio_A1O')/2-[area(cerchio_di_raggio_A1O'')/4-area(triangolo(A1OO'')]=
=a^2/2-[a^2*2/4-(a*sqrt(2))^2/2]=a^2.
Quindi:
totale_area(parte_colorata)=8a^2=(16a^2)/2=area_quadrato/2.

La soluzione dell'altro problema e' piu' accessibile:in compenso
si ottiene una divertente figura.
karl.

[fireball1]

Karl, se io pongo AB=2r, l'area del quadrato è ovviamente 4r².
Indicando con x la parte colorata, si ha:

                  

x + --- r² + 4(r²- --- r²) = 4r²

     2              4









e viene



                

           x = --- r²

                2

Perché?

[Pachito1]

x è parte colorata
4(R-/4R) sono gli angoli
/2R non è la parte non colorata all'interno del cerchio.

Dunque a me non risulta quello che hai scritto sopra.

[fireball1]

Karl, ma perché hai tirato in ballo addirittura il triangolo A1OO" ?
Mi spieghi meglio?

[Pachito1]

Credo di poter rispondere io per Karl dato che l'avevo dimostrato in maniera analoga.
L'area di un singolo spicchio è dato dall'area del semicerchio A1EO meno la calotta circolare A1FO.
Quest'ultima non è altri che un quarto del cerchio avente raggio a*sqrt(2) meno il triangolo A1OO''.

citazione:

---

Poniamo AB=4a,sara' A1O'=a ed A1O''=a*sqrt(2)

---

A1EO = a^2/2
A1FO = a^2/2 - a^2 quarto di cerchio-triangolo A1OO''
Fai la differenza e ottieni l'area di un singolo spicchio (a^2), moltiplica per 8 e avrai la metà di 16a^2 (area totale).
Ciao



Modificato da - pachito il 06/03/2004 14:42:47

[fireball1]

Non avevo pensato alla calotta circolare, anche perché in realtà
il capitolo "Rettificazione della circonferenza", del libro da cui ho scannerizzato
l'esercizio, non l'ho ancora studiato !!!
Visto che ero riuscito a dimostrare il secondo problema senza aver studiato 'sto capitolo (non potete capire che soddisfazione , anche se devo ammettere che un po' banale lo era...), pensavo che anche questo... E invece no!

Grazie comunque a tutti e... Alla prossima!

P.S.: Non dimenticatevi che c'è ancora una disequazione logaritmica che aspetta di essere
risolta! Ve la riposto qui:

|                     |

||               |    |

||log   (x+2) - 3| - 2| < 1

||   1/2         |    | 

|                     |

Chi si fa avanti? Dai che ci sono riuscito anche io a farla !

[vecchio1]

non li ho mai sopportati i valori assoluti!!! cmq visto che insisti...l'ho risolta...non assicuro niente perchè l'ho fatta un po' così...però potrebbe andare...

1/25 -2 < x < 1/16 -2 U 1/4 -2 < x < -1

è giusto??
non ne vedo però le bellezza..

saluti
il vecchio

[fireball1]

Andrea, neanche io sopporto tanto i valori assoluti, ma i logaritmi sono 'ganzi' !!
Il tuo risultato è corretto, eccetto 1/25 - 2 che non è così ma è 1/64 - 2

Ciao.

[Sk_Anonymous]

Scusate il ritardo ma sono stato impegnato.
Niente da dire sulla spiegazione di Pachito.
Solo una piccola rettifica :non si tratta di
"calotta circolare" ma di "segmento circolare".
Saluti da karl.

[vecchio1]

hai ragione!! ho semplicemente letto male un 2^5 che al passaggio dopo è diventato magicamente 25!!!

ciao
il vecchio