Dimostrazione urgente....grazie!

[iaia1]

...come faccio la dimostrazione che il radicale radice quadrata di7è un munero irrazionele?...help me!

[Sk_Anonymous]

Si puo' tentare una dimostrazione simile a quella
che prova la irrazionalita' di [|)]2.
Supponiamo ,per assurdo, che [|)]7 sia razionale e
quindi uguale ad una frazione m/n con m ed n primi
tra loro.Sara':
(m/m)^2=7 da cui m^2=7*n^2;se m e' divisibile per 7
allora il primo membro della precedente eguaglianza
conterra' il 7 con esponente pari mentre il secondo
con esponente dispari (=1 perche' n non puo' essere divisibile
per 7 essendo primo con m).Se invece m non e' divisibile
per 7 allora il primo membro della precedente eguaglianza
conterra' il 7 con esponente zero mentre il secondo
con esponente dispari (eventualmente uguale ad 1 se n non e'
divisibile per 7).In ogni caso l'eguaglianza m^2=7*n^2 e'
impossibile.
karl.

[Principe2]

vorrei far notare che la dimostrazione di karl può essere estesa per dimostrare l'irrazionalità di sqrt(p), per ogni p primo.

p.s. non vorrei sbagliare (confermami karl), ma con qualche accorgimento può essere estesa per dimostrare l'irrazionalità di sqrt(n), dove n non è un quadrato perfetto.

ciao, ubermensch

[Sk_Anonymous]

Penso che si possa fare.L'ho dimostrato per
[|)]7 perche' tanto era richiesto.
Saluti .
karl.