Dimostrazione sulle equazioni di 2° grado
Risposte
alla fina si giunge sempre alla stessa formula nota per le radici di
un'eq. di secondo grado (tutte le strade portano a Roma!!![;)])
un'eq. di secondo grado (tutte le strade portano a Roma!!![;)])
Una volta si sapevano risolvere le equazioni di secondo grado solo del tipo :
x^2 = a^2 oppure al massimo :
(x+k)^2 = a^2 da cui x+k = +-a e quindi : x= -k+-a
finchè ( credo verso il 1400-1500) mi sembra un italiano ebbe la grande idea del " completamento del quadrato" cioè di trasformare
l'equazione normale di secondo grado :
ax^2+bx+c = 0 in :
(x+(b/2a))^2 = (b^2-4ac)/(4a^2) e ricondursi così alle formule dei casi già noti come ben mostrato da Fury.
Camillo
x^2 = a^2 oppure al massimo :
(x+k)^2 = a^2 da cui x+k = +-a e quindi : x= -k+-a
finchè ( credo verso il 1400-1500) mi sembra un italiano ebbe la grande idea del " completamento del quadrato" cioè di trasformare
l'equazione normale di secondo grado :
ax^2+bx+c = 0 in :
(x+(b/2a))^2 = (b^2-4ac)/(4a^2) e ricondursi così alle formule dei casi già noti come ben mostrato da Fury.
Camillo
nono camillo, molto prima e ci ha pensato un arabo.. al qualcosa. si dice addirittura che calcoli simili li facessero i babilonesi, ma poi non si sa bene dove finisca la verità e inizi la leggenda che i libri mettono nelle didascalie per appassionare gli studenti alla matematica 
. al 1400-1500 risalgono le dim delle formule di 3 e 4 grado da parte di Tartaglia (nicolò Cardano crdo si chiami) e la dim del fatto che oltre i 5 grado non esistono formule risoltive generali.
. al 1400-1500 risalgono le dim delle formule di 3 e 4 grado da parte di Tartaglia (nicolò Cardano crdo si chiami) e la dim del fatto che oltre i 5 grado non esistono formule risoltive generali.
giacor86 hai fatto un po' di confusione: Tartaglia non è, come tu dici, Nicolò Cardano. Ma è Niccolò Fontana detto Tartaglia e Gerolamo Cardano.
Per maggiori informazioni riguardanti la storia della soluzione dell'equazione di terzo grado leggete questo articolo: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_cubica
Per maggiori informazioni riguardanti la storia della soluzione dell'equazione di terzo grado leggete questo articolo: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_cubica
Grazie a tutti, soprattutto a Fury!!
Avevo messo in evidenza la a, ma non
avevo aggiunto e sottratto b^2/(4a^2) ...
Grazie ancora!
Avevo messo in evidenza la a, ma non
avevo aggiunto e sottratto b^2/(4a^2) ...
Grazie ancora!
Confermo comunque una parte di quello che dice giacor86: la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado era nota gia' ai babilonesi.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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Correggo giacor86: la dimostrazione che per le equazioni di grado 5 o maggiore nn esistono formule generali e' di Abel e risale ai primi del 1800.
E' vero, ma va ricordato che solo Galois ha caratterizzato le equazioni risolubili per radicali, mediante la sua straordinaria Teoria.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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Anchi ho letto sul libro dello storicomatematico Bell, che il primo a dare la dimostrazione che per le equazioni di grado 5 o maggiore nn esistono formule generali e' stato Abel (trallaltro il suo lavoro venne anche igniorato e ridicolizzato da Gauss). Tuttavia, ancor prima di leggere questo libro, circa un anno fa ho trovato nella biblioteca del dipartimento una raccolta di opere di Ruffini, e in una determinata sezione dava la dimostrazione che per le equaz di 5 grado (ora non ricordo se si limitava al quinto grado a in generale a tutti i gradi magiori uguali di 5) non ammettono una formula risolutiva generale.
Ovviamente un po' per la complessita' un po' per il linguaggio e le notazioni arcaiche non sono riuscito a capire la dimostrazione. Rimane pero' il fatto che quell'opera di Ruffini esiste, ed egli e' precedente ad Abel. Chissa perche' non viene citato nella ricostruzione di questa "vicenda matematica".
Platone
Ovviamente un po' per la complessita' un po' per il linguaggio e le notazioni arcaiche non sono riuscito a capire la dimostrazione. Rimane pero' il fatto che quell'opera di Ruffini esiste, ed egli e' precedente ad Abel. Chissa perche' non viene citato nella ricostruzione di questa "vicenda matematica".
Platone
Sì hai ragione giacor86, mi sono proprio confuso con l'equazione di terzo grado.
La soluzione di quella di secondo grado era già nota ai babilonesi, come dice Luca, con il metodo del completamento del quadrato : non li pensavo così avanti nella matematica .
Una cosa interessante da notare sull'equazione di terzo grado ( vi risparmio i dettagli) è che quando ha tre radici reali e distinte , queste si trovano sommando le radici cubiche di due numeri complessi ; quindi dei numeri reali possono essere espressi tramite radici cubiche di numeri complessi, cosa che turbò molto Cardano che se ne accorse, ma non lo spinse comunque ad indagare più a fondo sui numeri complessi.
Camillo
La soluzione di quella di secondo grado era già nota ai babilonesi, come dice Luca, con il metodo del completamento del quadrato : non li pensavo così avanti nella matematica .
Una cosa interessante da notare sull'equazione di terzo grado ( vi risparmio i dettagli) è che quando ha tre radici reali e distinte , queste si trovano sommando le radici cubiche di due numeri complessi ; quindi dei numeri reali possono essere espressi tramite radici cubiche di numeri complessi, cosa che turbò molto Cardano che se ne accorse, ma non lo spinse comunque ad indagare più a fondo sui numeri complessi.
Camillo
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