Dimostrazione sulla circonferenza.

[jellybean22]

Salve a tutti avrei un problema con questa dimostrazione, mi spiego : non so da dove incominciare a ragionare.

Due circonferenze uguali si tagliano nei punti $A$ e $B$. La tangente all'una in $A$ interseca l'altra anche nel punto $P$. Dimostrare che il triangolo $ABP$ è isoscele sulla base $AP$.
Io la figura l'ho fatta così :



se è sbagliata eventualmente correggete la figura.

PS: avevo dimenticato di scrivere che le circonferenze sono uguali, scusatemi.


Grazie a tutti

[codino75]

una domanda: ma devi risolverlo con la geometria analitica?

[jellybean22]

No..

[elios2]

Per ipotesi, $AP$ è perpendicolare ad $AO'$.
Poiché OBO'A è un rombo (4 lati uguali al raggio), $OB$ è parallelo ad $AO'$.
Ne consegue che $OB$ perpendicolare ad $AP$, poiché parallela ad una retta perpendicolare ad $AP$.
Chiamo H il punto di intersezione tra OB e AP. Esso sarà il piede dell'altezza di ABP. Ma, essendo la retta OB un diametro, ed essendo AP una corda della circonferenza perpendicolare al diametro OB, ne consegue che AP viene divisa a metà da H, cioè $HP=AH$, cioé BH è anche mediana di PBA.
Un triangolo la cui altezza è anche mediana, non può che essere isoscele, con angolo al vertice nell'angolo da cui esce l'altezza e la mediana.

Correggetemi!!!