Dimostrazione limiti

[kstr]

Ciao a tutti,
utilizzando la definizione di limite voglio dimostrare che

$lim_(x->1)(x^2-1)/(x-1)=2$

Devo quindi risolvere la disequazione

$|((x^2-1)/(x-1)-2)|< epsilon$

cioè

$|x-1|
come si capisce da questa disequazione che il limite è corretto?
se fosse stato 3 invece di 2 da cosa me ne sarei accorto che c'era un errore?

Grazie
a

[Sk_Anonymous]

"sampei":Ciao a tutti,
utilizzando la definizione di limite voglio dimostrare che
$lim_(x->1)(x^2-1)/(x-1)=2$
Devo quindi risolvere la disequazione
$|((x^2-1)/(x-1)-2)|< epsilon$
cioè
$|x-1| come si capisce da questa disequazione che il limite è corretto?
se fosse stato 3 invece di 2 da cosa me ne sarei accorto che c'era un errore?
Grazie
a

Devi risolvere il sistema
$x-1 $x-1> -epsilon$ che risulta
$1-epsilon

Se fosse stato $lim_(x->1)(x^2-1)/(x-1)=3$ avresti avuto la disequazione $|((x^2-1)/(x-1)-3)|< epsilon$ cioè $|x-2|2)(x^2-1)/(x-1)=3$

[kstr]

Perfetto!
Grazie per la rapida e precisa spiegazione.

A