Dimostrazione limite notevole

[matematicus95]

per dimostrare il limite $lim_(xto0)(sinx/x)=1$ dobbiamo applicare il teorema del confronto ,però esso nn si applica solo quando $h(x)<=f(x)<=g(x)$ ? per dimostrare questo limite non ci troviamo nel caso $h(x)

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YeanlingWaif7

21 lug 2013, 08:53

Ma infatti nella dimostrazione di questo limite notevole ti trovi le uguaglianze con gli estremi. Disegni la circonferenza goniometrica ottenendo la relazione $senx<=x<=tgx$ e invertendo $1/(tgx)<=1/x<=1/(senx)$. Moltiplichi per $senx$ e arrivi $cosx<=(senx)/x<=1$ ma $lim_{x->0} cosx=1$ per cui i due estremi sono uguali. Anche nella relazione iniziale se $x=0$ gli estremi sono uguali. E poi so che l'uguaglianza è indifferente se è presente o meno, l'importante è che una funzione sta "dentro" le altre due

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matematicus95

21 lug 2013, 12:27

Ma in un intorno di 0 escluso al più 0 non c'è mai il segno di uguaglianza

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redlex91-votailprof

21 lug 2013, 20:34

Il simbolo $\leq$ significa "minore o uguale": "$a\leq b \iff a

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[YeanlingWaif7]

Ma infatti nella dimostrazione di questo limite notevole ti trovi le uguaglianze con gli estremi. Disegni la circonferenza goniometrica ottenendo la relazione $senx<=x<=tgx$ e invertendo $1/(tgx)<=1/x<=1/(senx)$. Moltiplichi per $senx$ e arrivi $cosx<=(senx)/x<=1$ ma $lim_{x->0} cosx=1$ per cui i due estremi sono uguali. Anche nella relazione iniziale se $x=0$ gli estremi sono uguali. E poi so che l'uguaglianza è indifferente se è presente o meno, l'importante è che una funzione sta "dentro" le altre due

[matematicus95]

Ma in un intorno di 0 escluso al più 0 non c'è mai il segno di uguaglianza

[redlex91-votailprof]

Il simbolo $\leq$ significa "minore o uguale": "$a\leq b \iff a

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