Dimostrazione geometrica

[jellybean22]

Salve...perfavore potreste aiutami nella risoluzione di questa dimostrazione geometrica? frequento il 1 superiore scientifico ed ultimamente le dimostrazioni assegnateci sono difficili:

La bisettrice di un angolo interno di un triangolo divide il lato opposto in due parti, ciascuna delle quali è minore del lato ad essa conseutivo.

Vi ringrazio...

[G.D.5]

"Sudoker_1993":Io partirei così sia :1 l'angolo esterno del triangolo $BMC$ allora vuol dire che $1 > 4$ però sappiamo per ipotesi che $4=3$ quindi l'angolo $1$ sarà maggiore dell'angolo $3$.

POi???mmmm

Mi sono accorto che lo hai scritto dopo aver postato il post mio che viene immediatamente dopo questo.

[jellybean22]

Avevo capito che volessi prendere un altra strada
scusa.

[G.D.5]

Ti chiedo scusa io. La risposta che ti avevo data l'avevo scritta senza notare questo tuo post che ho quotato. La soluzione sta lì. Perché chiedersi

"Sudoker_1993":
POi???mmmm

[G.D.5]

Risolto?

[jellybean22]

non riesco a concludere

[G.D.5]

Con riferimento alla figura, l'angolo $\hat{1}$ è esterno di vertice $M$ per il triangolo $MBC$, quindi $\hat{1} > \hat{4}$. Per ipotesi $BM$ è bisettrice dell'angolo in $B$, dunque $\hat{3} = \hat{4}$, quindi $\hat{1} > \hat{4} => \hat{1} > \hat{3}$. Nel triangolo $MBA$ l'angolo $\hat{1}$ è maggiore dell'angolo $\hat{3}$; poiché ad angolo maggiore si oppone lato maggiore, si conclude che $AB > AM$.
Analogamente si dimostra che $BC > CM$.

[jellybean22]

Non ho capito perché MC

Cita

Segnala

[G.D.5]

Che centrano $BM$ e $BC$?

[jellybean22]

MC

Cita

Segnala

[G.D.5]

La prova che $CM < BC$ è analoga a quella di $AM > AB$: con riferimento alla figura, l'angolo $\hat{2}$ è esterno di vertice $M$ per il triangolo $ABM$, dunque $\hat{2} > \hat{3}$, ma $\hat{3} = \hat{4}$, dunque $\hat{2} > \hat{4}$; poiché ad angolo maggiore si oppone il lato maggiore, si ha che $BC > CM$ o, il che è lo stesso, $CM < BC$.

[jellybean22]

Non ho capito perché $MC < BC$

[jellybean22]

quindi vorresti dire che gli angoli sotto la base di un triangolo sono maggiori di quelli interni??

[jellybean22]

a no ho capito si si l'angolo 2 è esterno al triangolo ABM quindi risulta che 2>4 è di conseguenza BC>MC.

ok

[G.D.5]

"Sudoker_1993":quindi vorresti dire che gli angoli sotto la base di un triangolo sono maggiori di quelli interni??

E chi sono gli angoli sotto la base. Quello che voglio dire è questo: dato un qualsivoglia triangolo, ciascuno degli angoli esterni è maggiore di ognuno degli angoli interni ad esso non adiacenti.
Prova
Sia $ABC$ un qualsivoglia triangolo. Si consideri l'angolo esterno di vertice $B$. Sia questo angolo esterno indicato con $\beta$: risulta $\beta = \hat{A} + \hat{C}$, ove $\hat{A}, \hat{C}$ sono gli angoli interni di vertici $A$ e $C$ rispettivamente. Dunque $\beta > \hat{A}$ e $\beta > \hat{C}$.
Analogo discorso vale per gli altri angoli estrni.

[jellybean22]

OK scusa se ti ho assillato....
Ora avrei una domanda di algebra da porti che riguarda i polinomi:

se io ho $X^(m+1)*X^(m-1)$ il risultato sarà $X^m$ oppure $X^(m+0)$ ????

[G.D.5]

Nessuno dei due.

[jellybean22]

e allora quanto dovrebbe dare???

[G.D.5]

Io direi di applicare la regola delle potenze. Prova.

[jellybean22]

Se applico la regole delle potenze dovrei ottenere con gli esponenti $+1+(-1)$ che darebbe $0$ o no??
Quindi devo sommare pure gli esponenti di X che danno $2$ e quindi se lo zero se ne va darebbe $X^(2m)$

[G.D.5]

Scusa ma gli esponenti non sono $m+1$ e $m-1$? Se tali sono (sono quelli che hai scritto) allora $(m+1)+(m-1)=m+1+m-1=m+m=2m$. Concordi?